ГДЗ до вправи 2.11 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.11
Доведіть, що функція є парною:
- $f(x) = -3x^2 + |x| - 1$;
- $f(x) = \dfrac{x^3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}$;
- $f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 5} + \sqrt{x^2 + 3x + 5}$;
- $f(x) = (x + 2)|x - 4| - (x - 2)|x + 4|$.
Розв'язок вправи № 2.11
Короткий розв'язок
Усі наведені функції задовольняють умову $f(-x) = f(x)$, отже, вони є парними.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для доведення парності функції необхідно перевірити дві умови: 1) область визначення симетрична відносно нуля; 2) виконується рівність $f(-x) = f(x)$. Більше про властивості: Функції та їх властивості.
1) $f(-x) = -3(-x)^2 + |-x| - 1 = -3x^2 + |x| - 1 = f(x)$. Функція парна.
2) $f(-x) = \dfrac{(-x)^3}{\sqrt{1 - (-x)} - \sqrt{-x + 1}} = \dfrac{-x^3}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}} = \dfrac{-x^3}{-(\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x})} = \dfrac{x^3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}} = f(x)$. Функція парна.
3) $f(-x) = \sqrt{(-x)^2 - 3(-x) + 5} + \sqrt{(-x)^2 + 3(-x) + 5} = \sqrt{x^2 + 3x + 5} + \sqrt{x^2 - 3x + 5} = f(x)$. Функція парна.
4) $f(-x) = (-x + 2)|-x - 4| - (-x - 2)|-x + 4| = -(x - 2)|x + 4| + (x + 2)|x - 4| = (x + 2)|x - 4| - (x - 2)|x + 4| = f(x)$. Функція парна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.