ГДЗ до вправи 2.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.14
Знайдіть область визначення функції:
- $y = \sqrt{4 - |x|} + \dfrac{1}{x + 2}$;
- $y = \sqrt{|x| - 3} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 1}}$;
- $y = \sqrt{|x + 1|(x - 3)}$.
Розв'язок вправи № 2.14
Короткий розв'язок
1) $[-4; -2) \cup (-2; 4]$;
2) $[3; +\infty)$;
3) $\{-1\} \cup [3; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Область визначення складеної функції — це переріз областей визначення всіх її частин. Враховуємо невід'ємність виразу під коренем та нерівність знаменника нулю. Поглибити знання можна тут: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{4 - |x|} + \dfrac{1}{x + 2}$. Система обмежень:
- $4 - |x| \geq 0 \Rightarrow |x| \leq 4 \Rightarrow -4 \leq x \leq 4$;
- $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$.
Отже, $D(y) = [-4; -2) \cup (-2; 4]$.
2) $y = \sqrt{|x| - 3} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 1}}$. Система обмежень:
- $|x| - 3 \geq 0 \Rightarrow |x| \geq 3 \Rightarrow x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$;
- $x + 1 > 0$ (корінь у знаменнику) $\Rightarrow x > -1$.
Перерізом цих проміжків є $D(y) = [3; +\infty)$.
3) $y = \sqrt{|x + 1|(x - 3)}$. Обмеження:
Оскільки $|x + 1| \geq 0$ для всіх $x$, нерівність виконується:
- якщо $|x + 1| = 0$, тобто $x = -1$;
- якщо $|x + 1| > 0$, тоді має бути $x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$.
Отже, область визначення складається з точки та променя: $D(y) = \{-1\} \cup [3; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.