ГДЗ до вправи 2.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.13
Дослідіть на парність функцію:
- $y = \dfrac{x - 1}{x - 1}$;
- $y = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$;
- $y = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$.
Розв'язок вправи № 2.13
Короткий розв'язок
1) Ні парна, ні непарна; 2) Парна; 3) Ні парна, ні непарна.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для визначення парності необхідно спочатку знайти область визначення. Якщо вона не симетрична відносно нуля, функція не може бути ні парною, ні непарною. Якщо симетрична — перевіряємо умову $f(-x) = f(x)$ або $f(-x) = -f(x)$. Теорія: Функції та їх властивості.
1) $y = \dfrac{x - 1}{x - 1}$.
Область визначення: $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. Множина $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$ не симетрична відносно початку координат (число $-1$ входить в область, а $1$ — ні). Отже, функція ні парна, ні непарна.
2) $y = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$.
Область визначення: $x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$. Множина $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)$ є симетричною. Для будь-якого $x$ з області визначення $f(x) = 1$, а $f(-x) = 1$. Оскільки $f(-x) = f(x)$, функція є парною.
3) $y = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$.
Область визначення: $x - 1 \geq 0$ та $x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$. Множина $D(y) = [1; +\infty)$ не симетрична відносно нуля. Отже, функція ні парна, ні непарна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.