ГДЗ до вправи 2.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.12
Доведіть, що функція є непарною:
- $g(x) = \sqrt{2 - x} - \sqrt{2 + x}$;
- $g(x) = \dfrac{x^2}{\sqrt{3 - x} - \sqrt{3 + x}}$;
- $g(x) = \dfrac{|4x - 1| - |4x + 1|}{x^4 - 1}$;
- $g(x) = \dfrac{3x + 2}{x^2 - x + 1} + \dfrac{3x - 2}{x^2 + x + 1}$.
Розв'язок вправи № 2.12
Короткий розв'язок
Для всіх функцій виконується умова $g(-x) = -g(x)$, що доводить їх непарність.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Функція є непарною, якщо її область визначення симетрична відносно початку координат і для будь-якого $x$ виконується рівність $g(-x) = -g(x)$. Повторити теорію: Функції та їх властивості.
1) $g(-x) = \sqrt{2 - (-x)} - \sqrt{2 + (-x)} = \sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x} = -(\sqrt{2 - x} - \sqrt{2 + x}) = -g(x)$. Функція непарна.
2) $g(-x) = \dfrac{(-x)^2}{\sqrt{3 - (-x)} - \sqrt{3 + (-x)}} = \dfrac{x^2}{\sqrt{3 + x} - \sqrt{3 - x}} = \dfrac{x^2}{-(\sqrt{3 - x} - \sqrt{3 + x})} = -g(x)$. Функція непарна.
3) $g(-x) = \dfrac{|4(-x) - 1| - |4(-x) + 1|}{(-x)^4 - 1} = \dfrac{|-4x - 1| - |-4x + 1|}{x^4 - 1} = \dfrac{|4x + 1| - |4x - 1|}{x^4 - 1} = -\dfrac{|4x - 1| - |4x + 1|}{x^4 - 1} = -g(x)$. Функція непарна.
4) $g(-x) = \dfrac{3(-x) + 2}{(-x)^2 - (-x) + 1} + \dfrac{3(-x) - 2}{(-x)^2 + (-x) + 1} = \dfrac{-3x + 2}{x^2 + x + 1} + \dfrac{-3x - 2}{x^2 - x + 1} = -\left( \dfrac{3x - 2}{x^2 + x + 1} + \dfrac{3x + 2}{x^2 - x + 1} \right) = -g(x)$. Функція непарна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.