ГДЗ до вправи 2.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.18
Непарна функція $f$ є такою, що $0 \in D(f)$. Знайдіть $f(0)$.
Розв'язок вправи № 2.18
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Дана задача спирається на основну властивість непарної функції: $f(-x) = -f(x)$ для всіх значень $x$ з області визначення. Додатково про властивості функцій: Функції та їх властивості.
За означенням непарної функції, для будь-якого $x \in D(f)$ виконується рівність:
Оскільки за умовою число $0$ належить області визначення функції ($0 \in D(f)$), ми можемо підставити $x = 0$ у це рівняння:
Оскільки $-0 = 0$, отримуємо:
Перенесемо $-f(0)$ у ліву частину рівняння:
Це означає, що графік будь-якої непарної функції, визначеної в точці $0$, обов'язково проходить через початок координат $(0; 0)$.
Відповідь: $f(0) = 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.