ГДЗ до вправи 3.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.4
Побудуйте графік функції:
- $y = |\sqrt{x} - 1|$;
- $y = \left| \dfrac{4}{x - 2} \right|$;
- $y = \left| \dfrac{x + 2}{x - 3} \right|$.
Розв'язок вправи № 3.4
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Побудова графіка $y = |f(x)|$ передбачає два етапи: малювання функції $f(x)$ та дзеркальне відображення від'ємних значень $y$ відносно осі абсцис. Повторити правила перетворень: Функції та їх властивості.
1) $y = |\sqrt{x} - 1|$
Область визначення: $x \geq 0$. Будуємо графік $y = \sqrt{x}$ та зсуваємо його на 1 одиницю вниз. Отриманий графік $y = \sqrt{x} - 1$ перетинає вісь $Ox$ у точці (1; 0). Частину кривої, що лежить при $x \in [0; 1]$, відображаємо симетрично вгору.
2) $y = \left| \dfrac{4}{x - 2} \right|$
Будуємо гіперболу $y = \dfrac{4}{x - 2}$ з вертикальною асимптотою $x = 2$. Гілка гіперболи при $x < 2$ повністю лежить у нижній півплощині. Відображаємо її симетрично відносно осі $Ox$ вгору. Тепер обидві гілки графіка знаходяться над віссю абсцис.
3) $y = \left| \dfrac{x + 2}{x - 3} \right|$
Виділимо цілу частину: $\dfrac{x + 2}{x - 3} = \dfrac{x - 3 + 5}{x - 3} = 1 + \dfrac{5}{x - 3}$.
Будуємо гіперболу з асимптотами $x = 3$ та $y = 1$. Точка перетину з віссю $Ox$ — (-2; 0). Ділянку графіка на проміжку $x \in (-2; 3)$, де значення функції були від'ємними, відображаємо симетрично вгору.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.