ГДЗ до вправи 3.17 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.17
При яких значеннях параметра $a$ рівняння $|2|x + a| - 1| = x - 1$ має єдиний корінь?
Розв'язок вправи № 3.17
Короткий розв'язок
$a = -0,5$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівняння $f(x) = g(x)$ має єдиний розв'язок, якщо графіки функцій мають лише одну точку перетину. Оскільки ліва частина невід'ємна, то права частина також має бути невід'ємною ($x \ge 1$). Теорія: Функції та їх властивості.
1) Розглянемо функції $f(x) = |2|x + a| - 1|$ та $g(x) = x - 1$.
2) Графік $y = f(x)$ — це ламана (W-подібна), вітки якої мають кутові коефіцієнти $k = \pm 2$. Центр симетрії ламаної знаходиться в точці $x = -a$.
3) Графік $y = g(x)$ — це промінь, що виходить із точки $(1; 0)$ з кутовим коефіцієнтом $k = 1$.
4) Оскільки кутовий коефіцієнт віток лівої частини ($|k| = 2$) більший за кутовий коефіцієнт правої частини ($k = 1$), то для наявності єдиного кореня необхідно, щоб початок променя $(1; 0)$ збігався з правою точкою перетину графіка $f(x)$ з віссю $Ox$.
5) Знайдемо нулі функції $f(x)$:
Права нульова точка: $x = -a + 0,5$. Прирівняємо її до точки початку променя $x = 1$:
Відповідь: $-0,5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.