ГДЗ до вправи 3.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Нехай $v_1, v_2$ — швидкості велосипедистів (км/год).

$3(v_1 + v_2) = 66 \Rightarrow v_1 + v_2 = 22 \Rightarrow v_2 = 22 - v_1$

1 год 6 хв = $1\frac{6}{60}$ год = 1,1 год

$\frac{66}{v_1} - \frac{66}{22 - v_1} = 1,1 \Rightarrow \frac{6}{v_1} - \frac{6}{22 - v_1} = 0,1$

$60(22 - v_1) - 60v_1 = v_1(22 - v_1)$

$1320 - 60v_1 - 60v_1 = 22v_1 - v_1^2 \Rightarrow v_1^2 - 142v_1 + 1320 = 0$

$D = 142^2 - 4 \cdot 1320 = 20164 - 5280 = 14884 = 122^2$

$v_1 = \frac{142 - 122}{2} = 10$; $v_2 = 22 - 10 = 12$

Відповідь: 10 км/год та 12 км/год.

1) Оскільки вони зустрілися через 3 години, подолавши разом 66 км, швидкість їхнього зближення: $66 : 3 = 22$ км/год. Якщо швидкість першого $x$ км/год, то другого — $(22 - x)$ км/год.

2) Весь шлях (66 км) перший велосипедист долає за $\frac{66}{x}$ год, а другий — за $\frac{66}{22 - x}$ год.

3) Різниця в часі становить 1 год 6 хв. Переведемо це в години: 6 хв = $\frac{6}{60} = 0,1$ год. Отже, різниця — 1,1 год.

4) Складаємо рівняння: $\frac{66}{x} - \frac{66}{22 - x} = 1,1$. Для спрощення поділимо обидві частини на 1,1: $\frac{60}{x} - \frac{60}{22 - x} = 1$. Зведемо до спільного знаменника: $60(22 - x) - 60x = x(22 - x)$.

5) Після розкриття дужок отримуємо квадратне рівняння $x^2 - 142x + 1320 = 0$. Корені рівняння $x_1 = 10, x_2 = 132$. Швидкість 132 км/год не задовольняє умову задачі (занадто велика для велосипедиста та перевищує швидкість зближення). Отже, швидкість одного велосипедиста 10 км/год, а іншого $22 - 10 = 12$ км/год.