ГДЗ до вправи 3.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.18
При яких значеннях параметра $a$ рівняння $|3|x - a| - 2| = 2 - x$ має єдиний корінь?
Розв'язок вправи № 3.18
Короткий розв'язок
$a = \frac{8}{3}$ або $a = 2\frac{2}{3}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Аналізуємо спільні точки графіків лівої та правої частини. Права частина $2 - x$ має бути невід'ємною, тобто $x \le 2$. Повторити тему: Функції та їх властивості.
1) Розглянемо $f(x) = |3|x - a| - 2|$ та $g(x) = 2 - x$.
2) Графік $f(x)$ — W-подібна ламана з кутовими коефіцієнтами віток $\pm 3$. Графік симетричний відносно прямої $x = a$.
3) Графік $g(x)$ — промінь, що виходить із точки $(2; 0)$ і йде вліво ($x \le 2$) з кутовим коефіцієнтом $k = -1$.
4) Єдиний корінь буде тоді, коли початок променя $(2; 0)$ збігається з лівою нульовою точкою графіка $f(x)$. Оскільки $|-1| < 3$, пряма обов'язково перетне ліву зовнішню вітку ламаної.
5) Знайдемо нулі функції $f(x)$:
Ліва нульова точка: $x = a - \frac{2}{3}$. Прирівняємо її до початку променя $x = 2$:
Відповідь: $\frac{8}{3}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.