ГДЗ до вправи 4.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.1
Доведіть, що дана функція не є оборотною:
- $y = |x|$;
- $y = \frac{1}{x^4}$;
- $y = 5$.
Розв'язок вправи № 4.1
Коротке рішення
1) $x_1 = 1, x_2 = -1 \Rightarrow f(1) = |1| = 1, f(-1) = |-1| = 1$
2) $x_1 = 1, x_2 = -1 \Rightarrow f(1) = \frac{1}{1^4} = 1, f(-1) = \frac{1}{(-1)^4} = 1$
3) $x_1 = 1, x_2 = 2 \Rightarrow f(1) = 5, f(2) = 5$
Оскільки різним значенням аргументу відповідає однакове значення функції, вона не є оборотною.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Функція називається оборотною, якщо кожному значенню її області значень відповідає єдине значення аргументу. Якщо можна знайти хоча б два різних значення $x$, яким відповідає однакове $y$, функція не є оборотною. Тема: Функції та їх властивості.
1) Для функції $y = |x|$ візьмемо два різних значення аргументу, наприклад $x_1 = 2$ та $x_2 = -2$. Тоді $y_1 = |2| = 2$ та $y_2 = |-2| = 2$. Оскільки $y_1 = y_2$ при $x_1 \neq x_2$, функція не є оборотною.
2) Для функції $y = \frac{1}{x^4}$ оберемо $x_1 = 1$ та $x_2 = -1$. Маємо $y_1 = \frac{1}{1^4} = 1$ та $y_2 = \frac{1}{(-1)^4} = 1$. Однакове значення $y$ для різних $x$ доводить необоротність.
3) Функція $y = 5$ є константою. Будь-яким двом значенням $x$, наприклад $x_1 = 0$ та $x_2 = 10$, відповідає одне й те саме значення $y = 5$. Отже, вона не є оборотною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.