ГДЗ до вправи 3.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.21
Виразіть:
- із рівності $y = \frac{x + 7}{3}$ змінну $x$ через змінну $y$;
- із рівності $y = \frac{10}{x - 2} + 6$ змінну $x$ через змінну $y$;
- із рівності $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} - 1$ змінну $x$ через змінну $y$.
Розв'язок вправи № 3.21
Коротке рішення
1) $y = \frac{x + 7}{3} \Rightarrow 3y = x + 7 \Rightarrow x = 3y - 7$
2) $y = \frac{10}{x - 2} + 6 \Rightarrow y - 6 = \frac{10}{x - 2} \Rightarrow x - 2 = \frac{10}{y - 6} \Rightarrow x = \frac{10}{y - 6} + 2$
3) $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} - 1 \Rightarrow y + 1 = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} \Rightarrow \sqrt{x + 2} = 5(y + 1) \Rightarrow$
$x + 2 = 25(y + 1)^2 \Rightarrow x = 25(y + 1)^2 - 2$
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Щоб виразити змінну $x$, необхідно за допомогою рівносильних перетворень (множення обох частин на число, перенесення доданків, піднесення до степеня) відокремити $x$ в одній частині рівності. Тема: Функції та їх властивості.
1) Помножимо обидві частини рівності на 3, щоб позбутися знаменника: $3y = x + 7$. Перенесемо число 7 у ліву частину зі зміною знака: $x = 3y - 7$.
2) Спочатку перенесемо 6 у ліву частину: $y - 6 = \frac{10}{x - 2}$. За основною властивістю пропорції поміняємо місцями $(y - 6)$ та $(x - 2)$: $x - 2 = \frac{10}{y - 6}$. Додамо 2 до обох частин: $x = \frac{10}{y - 6} + 2$.
3) Перенесемо -1 вліво: $y + 1 = \frac{\sqrt{x + 2}}{5}$. Помножимо на 5: $5(y + 1) = \sqrt{x + 2}$. Піднесемо обидві частини до квадрата: $25(y + 1)^2 = x + 2$. Віднімемо 2: $x = 25(y + 1)^2 - 2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.