ГДЗ до вправи 7.11 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 7.11
Установіть графічно кількість розв’язків системи рівнянь:
Розв'язок вправи № 7.11
Коротке рішення
1)
Графіки перетинаються у двох точках. Відповідь: $2$ розв'язки.
2)
Графіки не мають спільних точок. Відповідь: розв'язків немає ($0$).
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Щоб знайти кількість розв'язків системи рівнянь графічно, потрібно побудувати графіки кожного рівняння в одній системі координат. Кількість точок перетину графіків дорівнюватиме кількості розв'язків системи. Тема: Функції та їх властивості.
1) Аналіз першої системи:
Виразимо $y$ через $x$ в обох рівняннях: $y = x^2$ та $y = 2 - 0,4x$.
- Перший графік — це стандартна парабола з вершиною в точці $(0; 0)$.
- Другий графік — це пряма, яка проходить через точки $(0; 2)$ та $(5; 0)$.
Побудувавши ці лінії, ми побачимо, що пряма перетинає обидві вітки параболи. Отже, система має два розв'язки.
2) Аналіз другої системи:
Виразимо $y$ через $x$: $y = x^2$ та $y = -1,5x - 3$.
- Графік $y = x^2$ лежить не нижче осі абсцис ($y \ge 0$).
- Пряма $y = -1,5x - 3$ при від'ємних значеннях $x$ (наприклад, $x = -2$) має значення $y = 0$, але для точок $x > -2$ вона йде стрімко вниз, а при $x < -2$ вона знаходиться нижче параболи.
Математично можна перевірити дискримінант рівняння $x^2 = -1,5x - 3 \Rightarrow x^2 + 1,5x + 3 = 0$. $D = 2,25 - 12 = -9,75 < 0$. Оскільки спільних точок немає, система має нуль розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.