ГДЗ до вправи 7.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 7.12
Побудуйте графік функції $y = \begin{cases} -\dfrac{6}{x}, \text{ якщо } x \le -1, \\ x^2, \text{ якщо } x > -1. \end{cases}$
Користуючись побудованим графіком, знайдіть проміжки зростання та проміжки спадання даної функції.
Розв'язок вправи № 7.12
Коротке рішення
Функція зростає на проміжках: $(-\infty; -1]$ та $[0; +\infty)$.
Функція спадає на проміжку: $[-1; 0]$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для побудови графіка кускової функції ми розглядаємо кожну частину окремо на її заданій області визначення. Далі аналізуємо поведінку функції (рух графіка вгору чи вниз) для визначення проміжків зростання та спадання. Тема: Функції та їх властивості.
1) Побудова графіка:
- При $x \le -1$: Графік є частиною гіперболи $y = -\dfrac{6}{x}$. Оскільки коефіцієнт $-6 < 0$, гіпербола лежить у II та IV чвертях. У нашому випадку — лише у II чверті. Точка стику: $y(-1) = 6$. При зменшенні $x$ графік наближається до осі $Ox$.
- При $x > -1$: Графік є частиною параболи $y = x^2$. Вона починається від точки $(-1; 1)$, проходить через вершину $(0; 0)$ і йде вгору в I чверті.
2) Аналіз монотонності:
Подивимося на графік зліва направо:
- На інтервалі від $-\infty$ до $-1$ значення $y$ збільшуються (графік йде вгору). Значить, функція зростає на $(-\infty; -1]$.
- У точці $x = -1$ стається розрив (стрибок від $6$ до $1$). Відразу після цієї точки графік параболи йде вниз до вершини. Отже, функція спадає на проміжку $[-1; 0]$.
- Після вершини параболи графік знову прямує вгору. Функція зростає на проміжку $[0; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.