До змісту

ГДЗ до вправи 8.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 8.2

Функцію задано формулою f(x)=x50f(x) = x^{50}. Порівняйте:

  1. f(−1,1)f(-1,1) і f(−1,2)f(-1,2);
  2. f(19)f(19) і f(−19)f(-19);
  3. f(−7)f(-7) і f(9)f(9).

Розв'язок вправи № 8.2

Коротке рішення

Функція f(x)=x50f(x) = x^{50} є парною. Значення залежать від модуля аргументу.

1) ∣−1,1∣<∣−1,2∣⇒f(−1,1)<f(−1,2)|-1,1| < |-1,2| \Rightarrow f(-1,1) < f(-1,2).

2) ∣19∣=∣−19∣⇒f(19)=f(−19)|19| = |-19| \Rightarrow f(19) = f(-19).

3) ∣−7∣<∣9∣⇒f(−7)<f(9)|-7| < |9| \Rightarrow f(-7) < f(9).

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: При парному показнику nn функція y=xny = x^n є парною. Її значення для протилежних аргументів однакові ((−x)n=xn(-x)^n = x^n), а порівняння на різних проміжках залежить від того, яке число далі від нуля (має більший модуль). Тема: Степенева функція з натуральним показником.

Оскільки показник степеня 5050 — парне число, функція f(x)=x50f(x) = x^{50} має графік, подібний до параболи, симетричний відносно осі ординат. Головне правило тут: **чим більша відстань від числа до нуля (його модуль), тим більшим буде значення функції**.

  • У першому випадку обидва числа від'ємні. Число −1,2-1,2 знаходиться далі від нуля, ніж −1,1-1,1 (його модуль ∣−1,2∣=1,2|-1,2| = 1,2 більший за ∣−1,1∣=1,1|-1,1| = 1,1). Тому f(−1,2)f(-1,2) буде більшим за f(−1,1)f(-1,1).
  • У другому випадку ми маємо протилежні числа 1919 та −19-19. Оскільки функція парна, то (−19)50=1950(-19)^{50} = 19^{50}. Значення функції для них абсолютно однакові.
  • У третьому випадку порівнюємо відстані до нуля: модуль ∣−7∣|-7| дорівнює 77, а модуль ∣9∣|9| дорівнює 99. Оскільки 9>79 > 7, то значення функції від 99 буде більшим, ніж від −7-7.

Популярне у 10 класі