ГДЗ до вправи 8.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.2
Функцію задано формулою $f(x) = x^{50}$. Порівняйте:
- $f(-1,1)$ і $f(-1,2)$;
- $f(19)$ і $f(-19)$;
- $f(-7)$ і $f(9)$.
Розв'язок вправи № 8.2
Коротке рішення
Функція $f(x) = x^{50}$ є парною. Значення залежать від модуля аргументу.
1) $|-1,1| < |-1,2| \Rightarrow f(-1,1) < f(-1,2)$.
2) $|19| = |-19| \Rightarrow f(19) = f(-19)$.
3) $|-7| < |9| \Rightarrow f(-7) < f(9)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При парному показнику $n$ функція $y = x^n$ є парною. Її значення для протилежних аргументів однакові ($(-x)^n = x^n$), а порівняння на різних проміжках залежить від того, яке число далі від нуля (має більший модуль). Тема: Степенева функція з натуральним показником.
Оскільки показник степеня $50$ — парне число, функція $f(x) = x^{50}$ має графік, подібний до параболи, симетричний відносно осі ординат. Головне правило тут: **чим більша відстань від числа до нуля (його модуль), тим більшим буде значення функції**.
- У першому випадку обидва числа від'ємні. Число $-1,2$ знаходиться далі від нуля, ніж $-1,1$ (його модуль $|-1,2| = 1,2$ більший за $|-1,1| = 1,1$). Тому $f(-1,2)$ буде більшим за $f(-1,1)$.
- У другому випадку ми маємо протилежні числа $19$ та $-19$. Оскільки функція парна, то $(-19)^{50} = 19^{50}$. Значення функції для них абсолютно однакові.
- У третьому випадку порівнюємо відстані до нуля: модуль $|-7|$ дорівнює $7$, а модуль $|9|$ дорівнює $9$. Оскільки $9 > 7$, то значення функції від $9$ буде більшим, ніж від $-7$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.