ГДЗ до вправи 8.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.1
Функцію задано формулою $f(x) = x^{19}$. Порівняйте:
- $f(-7,6)$ і $f(-8,5)$;
- $f(-6,9)$ і $f(6,9)$;
- $f(0,2)$ і $f(-12)$.
Розв'язок вправи № 8.1
Коротке рішення
Функція $f(x) = x^{19}$ є зростаючою на $\mathbb{R}$.
1) $-7,6 > -8,5 \Rightarrow f(-7,6) > f(-8,5)$.
2) $-6,9 < 6,9 \Rightarrow f(-6,9) < f(6,9)$.
3) $0,2 > -12 \Rightarrow f(0,2) > f(-12)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для порівняння значень степеневої функції з непарним показником $n$ використовується властивість монотонності: функція $y = x^n$ при непарному $n$ завжди зростає. Тема: Степенева функція з натуральним показником.
Функція $f(x) = x^{19}$ має непарний показник степеня. З властивостей таких функцій ми знаємо, що вони є зростаючими на всій області визначення. Це означає, що більшому значенню аргументу ($x$) відповідає більше значення функції ($y$).
- У першому випадку порівнюємо числа $-7,6$ та $-8,5$. На числовій прямій $-7,6$ лежить праворуч від $-8,5$, отже $-7,6 > -8,5$. Через зростання функції отримуємо $f(-7,6) > f(-8,5)$.
- У другому випадку будь-яке додатне число більше за будь-яке від'ємне. Оскільки $6,9 > -6,9$, то і значення функції від додатного числа буде більшим.
- У третьому випадку число $0,2$ є додатним, а $-12$ — від'ємним. Оскільки $0,2 > -12$, то відповідно $f(0,2) > f(-12)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.