ГДЗ до вправи 8.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.5
Побудуйте графік функції:
- $y = |x| x^4$;
- $y = |x| x^4 + x^5$.
Розв'язок вправи № 8.5
Коротке рішення
1) $y = |x| x^4$; $y = \begin{cases} x^5, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -x^5, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$.
2) $y = |x| x^4 + x^5$; $y = \begin{cases} x^5 + x^5 = 2x^5, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -x^5 + x^5 = 0, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для побудови графіків функцій, що містять модуль, необхідно розглянути два випадки розкриття модуля: коли вираз під модулем невід'ємний і коли він від'ємний. Це перетворює вихідну функцію на кускову. Тема: Степенева функція з натуральним показником.
1) Функція $y = |x| x^4$:
- Якщо $x \ge 0$, то $|x| = x$, тому $y = x \cdot x^4 = x^5$.
- Якщо $x < 0$, то $|x| = -x$, тому $y = -x \cdot x^4 = -x^5$.
Зауважимо, що ця функція є парною, оскільки $f(-x) = |-x| (-x)^4 = |x| x^4 = f(x)$. Її графік симетричний відносно осі ординат.
2) Функція $y = |x| x^4 + x^5$:
- При $x \ge 0$: $y = x^5 + x^5 = 2x^5$. Графік є частиною зростаючої кривої $2x^5$.
- При $x < 0$: $y = -x^5 + x^5 = 0$. Графік співпадає з віссю абсцис на проміжку $(-\infty; 0)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.