ГДЗ до вправи 8.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.6
Побудуйте графік функції:
- $y = |x| x^3$;
- $y = |x| x^4 - x^5$.
Розв'язок вправи № 8.6
Коротке рішення
1) $y = |x| x^3$; $y = \begin{cases} x^4, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -x^4, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$.
2) $y = |x| x^4 - x^5$; $y = \begin{cases} x^5 - x^5 = 0, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -x^5 - x^5 = -2x^5, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При роботі з модулем важливо пам'ятати визначення: $|x| = x$, якщо $x \ge 0$, та $|x| = -x$, якщо $x < 0$. Після спрощення виразів ми отримаємо стандартні степеневі функції, які легко побудувати. Тема: Степенева функція з натуральним показником.
1) Функція $y = |x| x^3$:
- При $x \ge 0$: $y = x \cdot x^3 = x^4$. Графік — права частина параболи 4-го степеня.
- При $x < 0$: $y = -x \cdot x^3 = -x^4$. Графік — ліва частина параболи 4-го степеня, але розгорнута вниз.
Ця функція є непарною, бо $f(-x) = |-x| (-x)^3 = |x| (-x^3) = -|x| x^3 = -f(x)$. Графік симетричний відносно початку координат.
2) Функція $y = |x| x^4 - x^5$:
- При $x \ge 0$: $y = x^5 - x^5 = 0$. На додатному промінні осі $x$ графіком є промінь, що лежить на осі $Ox$.
- При $x < 0$: $y = -x^5 - x^5 = -2x^5$. Оскільки $x^5$ при від'ємних $x$ є від'ємним, то $-2x^5$ буде додатним. Графік йде вгору в II чверті.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.