Розв'язання вправи № 106 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Не будуючи графіка функції $y = -\frac{9}{x}$, знайдіть ті його точки, координати яких є протилежними числами.
Короткий розв'язок
Умова протилежних координат: $y = -x$.
Підставляємо у рівняння функції: $-x = -\frac{9}{x} \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.
Точки: (3; -3) та (-3; 3).
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Умова "координати яких є протилежними числами" означає, що для шуканих точок виконується рівність $y = -x$. Щоб знайти ці точки, потрібно підставити $-x$ замість $y$ у формулу функції і розв'язати отримане рівняння відносно $x$.
1. За умовою задачі, абсциса ($x$) та ордината ($y$) шуканих точок є протилежними числами. Запишемо цю умову у вигляді рівняння:
2. Підставимо цей вираз для $y$ у формулу нашої функції $y = -\frac{9}{x}$:
3. Розв'яжемо отримане рівняння. Помножимо обидві частини на -1:
Тепер помножимо обидві частини на $x$ (враховуючи, що $x \ne 0$ з області визначення функції):
Звідси знаходимо два можливих значення для $x$:
4. Знайдемо відповідні значення $y$ за умовою $y=-x$:
Якщо $x_1 = 3$, то $y_1 = -3$.
Якщо $x_2 = -3$, то $y_2 = -(-3) = 3$.
Таким чином, ми знайшли дві точки на графіку функції $y = -\frac{9}{x}$, координати яких є протилежними числами.
Відповідь: (3; -3) та (-3; 3).
