Розв'язання вправи № 105 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Не будуючи графіка функції $y = \frac{4}{x}$, знайдіть ті його точки, координати яких між собою рівні.
Короткий розв'язок
Прирівнюємо координати: $y = x$.
Підставляємо у рівняння функції: $x = \frac{4}{x} \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.
Точки: (2; 2) та (-2; -2).
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Умова "координати яких між собою рівні" означає, що для шуканих точок виконується рівність $y = x$. Щоб знайти ці точки, потрібно підставити $x$ замість $y$ у формулу функції і розв'язати отримане рівняння відносно $x$.
1. За умовою задачі, абсциса ($x$) та ордината ($y$) шуканих точок рівні. Запишемо цю умову у вигляді рівняння:
2. Підставимо цей вираз для $y$ у формулу нашої функції $y = \frac{4}{x}$:
3. Розв'яжемо отримане рівняння. Помножимо обидві частини на $x$ (враховуючи, що $x \ne 0$ з області визначення функції):
Звідси знаходимо два можливих значення для $x$:
4. Оскільки $y=x$, то відповідні значення $y$ будуть такими ж:
Якщо $x_1 = 2$, то $y_1 = 2$.
Якщо $x_2 = -2$, то $y_2 = -2$.
Таким чином, ми знайшли дві точки на графіку функції $y = \frac{4}{x}$, координати яких рівні між собою.
Відповідь: (2; 2) та (-2; -2).
