Розв'язання вправи № 104 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
На малюнку 1 зображено залежність часу на подолання відстані між пунктами А і В від швидкості. За графіком з'ясуйте:
1) скільки потрібно часу, щоб подолати відстань від А до В, якщо швидкість руху буде 10 км/год; 20 км/год;
2) з якою швидкістю треба рухатися, щоб дістатися з А до В за 2 год; 8 год;
3) якою є відстань від А до В.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для знаходження значення функції (часу) за відомим аргументом (швидкістю), потрібно знайти точку на горизонтальній осі, піднятися до графіка і знайти відповідне значення на вертикальній осі. Для зворотньої задачі - навпаки. Відстань $S$ дорівнює добутку швидкості $v$ на час $t$: $S = v \cdot t$.
1) Знайдемо час за відомою швидкістю.
• Якщо швидкість $v = 10$ км/год, знаходимо на осі $v$ (горизонтальній) позначку 10. Рухаємося вгору до перетину з графіком, а потім ліворуч до осі $t$ (вертикальної). Отримуємо $t = 4$ год.
• Якщо швидкість $v = 20$ км/год, аналогічно знаходимо на осі $v$ позначку 20. Відповідне значення на осі $t$ дорівнює 2 год.
2) Знайдемо швидкість за відомим часом.
• Якщо час $t = 2$ год, знаходимо на осі $t$ (вертикальній) позначку 2. Рухаємося праворуч до перетину з графіком, а потім вниз до осі $v$ (горизонтальної). Отримуємо $v = 20$ км/год.
• Якщо час $t = 8$ год, аналогічно знаходимо на осі $t$ позначку 8. Відповідне значення на осі $v$ дорівнює 5 км/год.
3) Знайдемо відстань від А до В.
Відстань можна обчислити, взявши будь-яку пару відповідних значень швидкості та часу з графіка. Використаємо знайдені нами пари:
• При $v = 10$ км/год і $t = 4$ год: $S = 10 \cdot 4 = 40$ км.
• При $v = 20$ км/год і $t = 2$ год: $S = 20 \cdot 2 = 40$ км.
• При $v = 5$ км/год і $t = 8$ год: $S = 5 \cdot 8 = 40$ км.
В усіх випадках відстань однакова. Отже, відстань від А до В дорівнює 40 км.
