Розв'язання вправи № 51 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Подайте дріб $ \frac{\frac{a^2+5a}{a^2-9}}{\frac{a^2-25}{a^2-3a}} $ у вигляді раціонального дробу.
Короткий розв'язок
$ \frac{a^2+5a}{a^2-9} : \frac{a^2-25}{a^2-3a} = \frac{a(a+5)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a(a-3)}{(a-5)(a+5)} = \frac{a^2}{(a-5)(a+3)} $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для спрощення "багатоповерхового" дробу необхідно замінити основну риску дробу на знак ділення. Після цього ділення дробів виконується шляхом множення на обернений дріб. Перед множенням слід розкласти на множники всі чисельники та знаменники для подальшого скорочення.
1. Заміна діленням та перетворення на множення.
Основна риска дробу означає дію ділення. Замінимо її та перейдемо до множення на обернений дріб:
2. Розкладання на множники.
Розкладемо на множники кожен чисельник та знаменник:
- $ a^2+5a = a(a+5) $
- $ a^2-9 = (a-3)(a+3) $ (різниця квадратів)
- $ a^2-3a = a(a-3) $
- $ a^2-25 = (a-5)(a+5) $ (різниця квадратів)
Підставимо розкладені вирази назад у приклад:
3. Множення та скорочення.
Перемножимо чисельники та знаменники і скоротимо однакові множники $(a+5)$ та $(a-3)$:
Після скорочення отримуємо:
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.