До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №30

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 30

Обчисліть:

  1. 256:27⋅8256 : 2^7 \cdot 8
  2. 125⋅5754⋅625\frac{125 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 625}
  3. 0.59⋅290.5^9 \cdot 2^9
  4. 278815\frac{27^8}{81^5}

Розв'язок вправи № 30

Короткий розв'язок

1) Обчислення:

256:27⋅8=28:27⋅23=256 : 2^7 \cdot 8 = 2^8 : 2^7 \cdot 2^3 =
=28−7+3=24=16= 2^{8-7+3} = 2^4 = 16

2) Обчислення:

125⋅5754⋅625=53⋅5754⋅54=51058=52=25\frac{125 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 625} = \frac{5^3 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 5^4} = \frac{5^{10}}{5^8} = 5^2 = 25

3) 0.59⋅29=(0.5⋅2)9=19=10.5^9 \cdot 2^9 = (0.5 \cdot 2)^9 = 1^9 = 1

4) 278815=(33)8(34)5=324320=34=81\frac{27^8}{81^5} = \frac{(3^3)^8}{(3^4)^5} = \frac{3^{24}}{3^{20}} = 3^4 = 81

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення виразів потрібно звести всі числа до однієї основи (наприклад, 22, 33, або 55) і застосувати властивості степенів.

1) 256:27⋅8256 : 2^7 \cdot 8

Зведемо числа 256256 та 88 до основи 22:

256=28;8=23256 = 2^8; \quad 8 = 2^3

Тепер підставимо ці значення у вираз і обчислимо:

28:27⋅23=28−7⋅23=2^8 : 2^7 \cdot 2^3 = 2^{8-7} \cdot 2^3 =
=21⋅23=21+3=24=16= 2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4 = 16

2) 125⋅5754⋅625\frac{125 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 625}

Зведемо числа 125125 та 625625 до основи 55:

125=53;625=54125 = 5^3; \quad 625 = 5^4

Підставляємо у дріб:

53⋅5754⋅54=53+754+4=\frac{5^3 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 5^4} = \frac{5^{3+7}}{5^{4+4}} =
=51058=510−8=52=25= \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10-8} = 5^2 = 25

3) 0.59⋅290.5^9 \cdot 2^9

Застосуємо властивість степеня добутку:

(a⋅b)n=an⋅bn(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

Застосуємо її до нашого виразу:

(0.5⋅2)9=19=1(0.5 \cdot 2)^9 = 1^9 = 1

4) 278815\frac{27^8}{81^5}

Зведемо числа 2727 та 8181 до основи 33:

27=33;81=3427 = 3^3; \quad 81 = 3^4

Підставляємо у вираз:

(33)8(34)5=33⋅834⋅5=324320=\frac{(3^3)^8}{(3^4)^5} = \frac{3^{3 \cdot 8}}{3^{4 \cdot 5}} = \frac{3^{24}}{3^{20}} =
=324−20=34=81= 3^{24-20} = 3^4 = 81