ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №30

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 30

Обчисліть:

$256 : 2^7 \cdot 8$
$\frac{125 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 625}$
$0.5^9 \cdot 2^9$
$\frac{27^8}{81^5}$

Розв'язок вправи № 30

Короткий розв'язок

1) Обчислення:

$$256 : 2^7 \cdot 8 = 2^8 : 2^7 \cdot 2^3 =$$

$$= 2^{8-7+3} = 2^4 = 16$$

2) Обчислення:

$$\frac{125 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 625} = \frac{5^3 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 5^4} = \frac{5^{10}}{5^8} = 5^2 = 25$$

3) $0.5^9 \cdot 2^9 = (0.5 \cdot 2)^9 = 1^9 = 1$

4) $\frac{27^8}{81^5} = \frac{(3^3)^8}{(3^4)^5} = \frac{3^{24}}{3^{20}} = 3^4 = 81$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення виразів потрібно звести всі числа до однієї основи (наприклад, $2$, $3$, або $5$) і застосувати властивості степенів.

1) $256 : 2^7 \cdot 8$

Зведемо числа $256$ та $8$ до основи $2$:

$$256 = 2^8; \quad 8 = 2^3$$

Тепер підставимо ці значення у вираз і обчислимо:

$$2^8 : 2^7 \cdot 2^3 = 2^{8-7} \cdot 2^3 =$$

$$= 2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4 = 16$$

2) $\frac{125 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 625}$

Зведемо числа $125$ та $625$ до основи $5$:

$$125 = 5^3; \quad 625 = 5^4$$

Підставляємо у дріб:

$$\frac{5^3 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 5^4} = \frac{5^{3+7}}{5^{4+4}} =$$

$$= \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10-8} = 5^2 = 25$$