ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №31

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 31

Обчисліть:

$3^9 : 81 : 27$
$\frac{1000 \cdot 10^7}{10 \cdot 100^4}$
$0.25^7 \cdot 4^7$
$\frac{16^4}{8^5}$

Розв'язок вправи № 31

Короткий розв'язок

1) $3^9 : 81 : 27 = 3^9 : 3^4 : 3^3 = 3^{9-4-3} = 3^2 = 9$

2) $\frac{1000 \cdot 10^7}{10 \cdot 100^4} = \frac{10^3 \cdot 10^7}{10^1 \cdot (10^2)^4} = \frac{10^{10}}{10^9} = 10$

3) $0.25^7 \cdot 4^7 = (0.25 \cdot 4)^7 = 1^7 = 1$

4) $\frac{16^4}{8^5} = \frac{(2^4)^4}{(2^3)^5} = \frac{2^{16}}{2^{15}} = 2$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення виразів потрібно звести всі числа до однієї основи (наприклад, $2$ , $3$ , або $10$ ) і застосувати властивості степенів.

1) $3^9 : 81 : 27$

Зведемо числа $81$ та $27$ до основи $3$ :

81 = 3^4; \quad 27 = 3^3

Тепер виконаємо дії з показниками степенів:

3^9 : 3^4 : 3^3 = 3^{9-4} : 3^3 = 3^5 : 3^3 = 3^{5-3} = 3^2 = 9

2) $\frac{1000 \cdot 10^7}{10 \cdot 100^4}$

Зведемо числа $1000$ та $100$ до основи $10$ :

1000 = 10^3; \quad 100 = 10^2

Підставляємо у дріб:

\frac{10^3 \cdot 10^7}{10^1 \cdot (10^2)^4} = \frac{10^{3+7}}{10^1 \cdot 10^8} =

= \frac{10^{10}}{10^{1+8}} = \frac{10^{10}}{10^9} = 10^{10-9} = 10^1 = 10

3) $0.25^7 \cdot 4^7$

Застосуємо властивість степеня добутку:

(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

Обчислимо:

(0.25 \cdot 4)^7 = 1^7 = 1

4) $\frac{16^4}{8^5}$

Зведемо числа $16$ та $8$ до основи $2$ :

16 = 2^4; \quad 8 = 2^3

Підставляємо у вираз:

\frac{(2^4)^4}{(2^3)^5} = \frac{2^{4 \cdot 4}}{2^{3 \cdot 5}} = \frac{2^{16}}{2^{15}} = 2^{16-15} = 2^1 = 2