До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №36

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 36

Розкладіть многочлен на множники:

  1. 6a3−2a2−12a6a^3 - 2a^2 - 12a
  2. x5−3x3−2x2+6x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 6
  3. −4x2+20x−25-4x^2 + 20x - 25
  4. 0.36p8−c10x120.36p^8 - c^{10}x^{12}
  5. 64m3c9+t3064m^3c^9 + t^{30}
  6. c2+2cd+d2−25c^2 + 2cd + d^2 - 25

Розв'язок вправи № 36

Короткий розв'язок

1) 6a3−2a2−12a=2a(3a2−a−6)6a^3 - 2a^2 - 12a = 2a(3a^2 - a - 6)

2) x5−3x3−2x2+6=(x2−3)(x3−2)x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 6 = (x^2 - 3)(x^3 - 2)

3) −4x2+20x−25=−(2x−5)2-4x^2 + 20x - 25 = -(2x - 5)^2

4) 0.36p8−c10x12=(0.6p4−c5x6)(0.6p4+c5x6)0.36p^8 - c^{10}x^{12} = (0.6p^4 - c^5x^6)(0.6p^4 + c^5x^6)

5) 64m3c9+t30=(4mc3+t10)(16m2c6−4mc3t10+t20)64m^3c^9 + t^{30} = (4mc^3 + t^{10})(16m^2c^6 - 4mc^3t^{10} + t^{20})

6) c2+2cd+d2−25=(c+d−5)(c+d+5)c^2 + 2cd + d^2 - 25 = (c + d - 5)(c + d + 5)

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для розкладання многочленів на множники використовуються різні методи: винесення спільного множника за дужки, групування, формули скороченого множення (різниця квадратів, сума/різниця кубів, квадрат суми/різниці).

1) 6a3−2a2−12a6a^3 - 2a^2 - 12a

Винесемо спільний множник 2a2a за дужки:

2a(3a2−a−6)2a(3a^2 - a - 6)

2) x5−3x3−2x2+6x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 6

Згрупуємо доданки:

(x5−3x3)−(2x2−6)(x^5 - 3x^3) - (2x^2 - 6)

Винесемо спільні множники з кожної групи:

x3(x2−3)−2(x2−3)x^3(x^2 - 3) - 2(x^2 - 3)

Тепер винесемо спільний множник (x2−3)(x^2 - 3):

(x2−3)(x3−2)(x^2 - 3)(x^3 - 2)

3) −4x2+20x−25-4x^2 + 20x - 25

Винесемо знак «мінус» за дужки:

−(4x2−20x+25)-(4x^2 - 20x + 25)

Вираз у дужках є повним квадратом різниці:

(2x−5)2(2x - 5)^2

Отже, кінцевий вигляд:

−(2x−5)2-(2x - 5)^2

4) 0.36p8−c10x120.36p^8 - c^{10}x^{12}

Застосуємо формулу різниці квадратів:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

де a=0.6p4a = 0.6p^4 і b=c5x6b = c^5x^6:

(0.6p4−c5x6)(0.6p4+c5x6)(0.6p^4 - c^5x^6)(0.6p^4 + c^5x^6)

5) 64m3c9+t3064m^3c^9 + t^{30}

Застосуємо формулу суми кубів:

a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

де a=4mc3a = 4mc^3 і b=t10b = t^{10}:

(4mc3+t10)((4mc3)2−(4mc3)(t10)+(t10)2)(4mc^3 + t^{10})((4mc^3)^2 - (4mc^3)(t^{10}) + (t^{10})^2)
=(4mc3+t10)(16m2c6−4mc3t10+t20)= (4mc^3 + t^{10})(16m^2c^6 - 4mc^3t^{10} + t^{20})

6) c2+2cd+d2−25c^2 + 2cd + d^2 - 25

Згрупуємо перші три доданки, які утворюють повний квадрат:

(c2+2cd+d2)−25=(c+d)2−25(c^2 + 2cd + d^2) - 25 = (c + d)^2 - 25

Тепер застосуємо формулу різниці квадратів:

(c+d−5)(c+d+5)(c + d - 5)(c + d + 5)