ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №36
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 36
Розкладіть многочлен на множники:
- $6a^3 - 2a^2 - 12a$
- $x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 6$
- $-4x^2 + 20x - 25$
- $0.36p^8 - c^{10}x^{12}$
- $64m^3c^9 + t^{30}$
- $c^2 + 2cd + d^2 - 25$
Розв'язок вправи № 36
Короткий розв'язок
1) $6a^3 - 2a^2 - 12a = 2a(3a^2 - a - 6)$
2) $x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 6 = (x^2 - 3)(x^3 - 2)$
3) $-4x^2 + 20x - 25 = -(2x - 5)^2$
4) $0.36p^8 - c^{10}x^{12} = (0.6p^4 - c^5x^6)(0.6p^4 + c^5x^6)$
5) $64m^3c^9 + t^{30} = (4mc^3 + t^{10})(16m^2c^6 - 4mc^3t^{10} + t^{20})$
6) $c^2 + 2cd + d^2 - 25 = (c + d - 5)(c + d + 5)$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розкладання многочленів на множники використовуються різні методи: винесення спільного множника за дужки, групування, формули скороченого множення (різниця квадратів, сума/різниця кубів, квадрат суми/різниці).
1) $6a^3 - 2a^2 - 12a$
Винесемо спільний множник $2a$ за дужки:
2) $x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 6$
Згрупуємо доданки:
Винесемо спільні множники з кожної групи:
Тепер винесемо спільний множник $(x^2 - 3)$:
3) $-4x^2 + 20x - 25$
Винесемо знак «мінус» за дужки:
Вираз у дужках є повним квадратом різниці:
Отже, кінцевий вигляд:
4) $0.36p^8 - c^{10}x^{12}$
Застосуємо формулу різниці квадратів:
де $a = 0.6p^4$ і $b = c^5x^6$:
5) $64m^3c^9 + t^{30}$
Застосуємо формулу суми кубів:
де $a = 4mc^3$ і $b = t^{10}$:
6) $c^2 + 2cd + d^2 - 25$
Згрупуємо перші три доданки, які утворюють повний квадрат:
Тепер застосуємо формулу різниці квадратів:
