До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №34

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 34

Спростіть вираз (9x−1)(4x+2)−(6x−7)(6x+7)(9x - 1)(4x + 2) - (6x - 7)(6x + 7) і знайдіть його значення, якщо x=−3x = -3.

Розв'язок вправи № 34

Короткий розв'язок

1) Спрощення:

(9x−1)(4x+2)−(6x−7)(6x+7)=(36x2+14x−2)−(36x2−49)=(9x - 1)(4x + 2) - (6x - 7)(6x + 7) = (36x^2 + 14x - 2) - (36x^2 - 49) =
=36x2+14x−2−36x2+49=14x+47= 36x^2 + 14x - 2 - 36x^2 + 49 = 14x + 47

2) Обчислення: 14(−3)+47=−42+47=514(-3) + 47 = -42 + 47 = 5.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: завдання складається з двох етапів. Спочатку потрібно максимально спростити вираз, використовуючи формули скороченого множення та правила розкриття дужок. Потім — підставити задане значення змінної у вже спрощений вираз.

1. Спростимо вираз

Розкриємо перші дужки, а до других застосуємо формулу різниці квадратів:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(36x2+18x−4x−2)−((6x)2−72)(36x^2 + 18x - 4x - 2) - ((6x)^2 - 7^2)

Зведемо подібні доданки в перших дужках та піднесемо до квадрата в других:

(36x2+14x−2)−(36x2−49)(36x^2 + 14x - 2) - (36x^2 - 49)

Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:

36x2+14x−2−36x2+49=14x+4736x^2 + 14x - 2 - 36x^2 + 49 = 14x + 47

2. Знайдемо значення виразу

Якщо x=−3x = -3, підставимо це значення у спрощений вираз 14x+4714x + 47:

14(−3)+47=−42+47=514(-3) + 47 = -42 + 47 = 5

Відповідь: Значення виразу дорівнює 5. Саме стільки разів чоловіча збірна України з шахів ставала призером (золото, срібло або бронза) командного чемпіонату світу.