ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №34

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 34

Спростіть вираз $(9x - 1)(4x + 2) - (6x - 7)(6x + 7)$ і знайдіть його значення, якщо $x = -3$.

Розв'язок вправи № 34

Короткий розв'язок

1) Спрощення:

$$(9x - 1)(4x + 2) - (6x - 7)(6x + 7) = (36x^2 + 14x - 2) - (36x^2 - 49) =$$

$$= 36x^2 + 14x - 2 - 36x^2 + 49 = 14x + 47$$

2) Обчислення: $14(-3) + 47 = -42 + 47 = 5$.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: завдання складається з двох етапів. Спочатку потрібно максимально спростити вираз, використовуючи формули скороченого множення та правила розкриття дужок. Потім — підставити задане значення змінної у вже спрощений вираз.

1. Спростимо вираз

Розкриємо перші дужки, а до других застосуємо формулу різниці квадратів:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$(36x^2 + 18x - 4x - 2) - ((6x)^2 - 7^2)$$

Зведемо подібні доданки в перших дужках та піднесемо до квадрата в других:

$$(36x^2 + 14x - 2) - (36x^2 - 49)$$

Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:

$$36x^2 + 14x - 2 - 36x^2 + 49 = 14x + 47$$

2. Знайдемо значення виразу

Якщо $x = -3$, підставимо це значення у спрощений вираз $14x + 47$:

$$14(-3) + 47 = -42 + 47 = 5$$

Відповідь: Значення виразу дорівнює 5. Саме стільки разів чоловіча збірна України з шахів ставала призером (золото, срібло або бронза) командного чемпіонату світу.