ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №37
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 37
Розкладіть многочлен на множники:
- $8p^4 - 4p^5 + 12p$
- $a^5 - 2a^2 - 3a^3 + 6$
- $-9m^2 - 6m - 1$
- $0.49m^4 - t^{16}p^2$
- $125a^6 - b^9$
- $a^2 - 2ax + x^2 - 36$
Розв'язок вправи № 37
Короткий розв'язок
1) $8p^4 - 4p^5 + 12p = 4p(2p^3 - p^4 + 3)$
2) $a^5 - 2a^2 - 3a^3 + 6 = (a^2 - 3)(a^3 - 2)$
3) $-9m^2 - 6m - 1 = -(3m + 1)^2$
4) $0.49m^4 - t^{16}p^2 = (0.7m^2 - t^8p)(0.7m^2 + t^8p)$
5) $125a^6 - b^9 = (5a^2 - b^3)(25a^4 + 5a^2b^3 + b^6)$
6) $a^2 - 2ax + x^2 - 36 = (a - x - 6)(a - x + 6)$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розкладання многочленів на множники використовуються різні методи: винесення спільного множника за дужки, групування, формули скороченого множення (різниця квадратів, сума/різниця кубів, квадрат суми/різниці).
1) $8p^4 - 4p^5 + 12p$
Винесемо спільний множник $4p$ за дужки:
2) $a^5 - 2a^2 - 3a^3 + 6$
Перегрупуємо доданки для зручності:
Винесемо спільні множники з кожної групи:
Тепер винесемо спільний множник $(a^2 - 3)$:
3) $-9m^2 - 6m - 1$
Винесемо знак «мінус» за дужки:
Вираз у дужках є повним квадратом суми:
Отже, кінцевий вигляд:
4) $0.49m^4 - t^{16}p^2$
Застосуємо формулу різниці квадратів:
де $a = 0.7m^2$ і $b = t^8p$:
5) $125a^6 - b^9$
Застосуємо формулу різниці кубів:
де $a = 5a^2$ і $b = b^3$:
6) $a^2 - 2ax + x^2 - 36$
Згрупуємо перші три доданки, які утворюють повний квадрат:
Тепер застосуємо формулу різниці квадратів:
