До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №37

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 37

Розкладіть многочлен на множники:

  1. 8p4−4p5+12p8p^4 - 4p^5 + 12p
  2. a5−2a2−3a3+6a^5 - 2a^2 - 3a^3 + 6
  3. −9m2−6m−1-9m^2 - 6m - 1
  4. 0.49m4−t16p20.49m^4 - t^{16}p^2
  5. 125a6−b9125a^6 - b^9
  6. a2−2ax+x2−36a^2 - 2ax + x^2 - 36

Розв'язок вправи № 37

Короткий розв'язок

1) 8p4−4p5+12p=4p(2p3−p4+3)8p^4 - 4p^5 + 12p = 4p(2p^3 - p^4 + 3)

2) a5−2a2−3a3+6=(a2−3)(a3−2)a^5 - 2a^2 - 3a^3 + 6 = (a^2 - 3)(a^3 - 2)

3) −9m2−6m−1=−(3m+1)2-9m^2 - 6m - 1 = -(3m + 1)^2

4) 0.49m4−t16p2=(0.7m2−t8p)(0.7m2+t8p)0.49m^4 - t^{16}p^2 = (0.7m^2 - t^8p)(0.7m^2 + t^8p)

5) 125a6−b9=(5a2−b3)(25a4+5a2b3+b6)125a^6 - b^9 = (5a^2 - b^3)(25a^4 + 5a^2b^3 + b^6)

6) a2−2ax+x2−36=(a−x−6)(a−x+6)a^2 - 2ax + x^2 - 36 = (a - x - 6)(a - x + 6)

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для розкладання многочленів на множники використовуються різні методи: винесення спільного множника за дужки, групування, формули скороченого множення (різниця квадратів, сума/різниця кубів, квадрат суми/різниці).

1) 8p4−4p5+12p8p^4 - 4p^5 + 12p

Винесемо спільний множник 4p4p за дужки:

4p(2p3−p4+3)4p(2p^3 - p^4 + 3)

2) a5−2a2−3a3+6a^5 - 2a^2 - 3a^3 + 6

Перегрупуємо доданки для зручності:

(a5−3a3)−(2a2−6)(a^5 - 3a^3) - (2a^2 - 6)

Винесемо спільні множники з кожної групи:

a3(a2−3)−2(a2−3)a^3(a^2 - 3) - 2(a^2 - 3)

Тепер винесемо спільний множник (a2−3)(a^2 - 3):

(a2−3)(a3−2)(a^2 - 3)(a^3 - 2)

3) −9m2−6m−1-9m^2 - 6m - 1

Винесемо знак «мінус» за дужки:

−(9m2+6m+1)-(9m^2 + 6m + 1)

Вираз у дужках є повним квадратом суми:

(3m+1)2(3m + 1)^2

Отже, кінцевий вигляд:

−(3m+1)2-(3m + 1)^2

4) 0.49m4−t16p20.49m^4 - t^{16}p^2

Застосуємо формулу різниці квадратів:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

де a=0.7m2a = 0.7m^2 і b=t8pb = t^8p:

(0.7m2−t8p)(0.7m2+t8p)(0.7m^2 - t^8p)(0.7m^2 + t^8p)

5) 125a6−b9125a^6 - b^9

Застосуємо формулу різниці кубів:

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

де a=5a2a = 5a^2 і b=b3b = b^3:

(5a2−b3)((5a2)2+(5a2)(b3)+(b3)2)(5a^2 - b^3)((5a^2)^2 + (5a^2)(b^3) + (b^3)^2)
=(5a2−b3)(25a4+5a2b3+b6)= (5a^2 - b^3)(25a^4 + 5a^2b^3 + b^6)

6) a2−2ax+x2−36a^2 - 2ax + x^2 - 36

Згрупуємо перші три доданки, які утворюють повний квадрат:

(a2−2ax+x2)−36=(a−x)2−36(a^2 - 2ax + x^2) - 36 = (a - x)^2 - 36

Тепер застосуємо формулу різниці квадратів:

(a−x−6)(a−x+6)(a - x - 6)(a - x + 6)