ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №35

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 35

Спростіть вираз $(4a - 3)(4a + 3) - (8a - 7)(2a - 1)$ і знайдіть його значення, якщо $a = 1\frac{1}{11}$.

Розв'язок вправи № 35

Короткий розв'язок

1) Спрощення: $(4a - 3)(4a + 3) - (8a - 7)(2a - 1) = (16a^2 - 9) - (16a^2 - 22a + 7) = 22a - 16$.

2) Обчислення: $a = 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11}$; $22 \cdot (\frac{12}{11}) - 16 = 2 \cdot 12 - 16 = 8$.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: завдання складається з двох етапів. Спочатку потрібно максимально спростити вираз, використовуючи формули скороченого множення та правила розкриття дужок. Потім — підставити задане значення змінної у вже спрощений вираз.

1. Спростимо вираз

До перших дужок застосуємо формулу різниці квадратів:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Другі дужки розкриємо, перемноживши многочлени:

$$((4a)^2 - 3^2) - (16a^2 - 8a - 14a + 7)$$

Зведемо подібні доданки в других дужках:

$$(16a^2 - 9) - (16a^2 - 22a + 7)$$

Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:

$$16a^2 - 9 - 16a^2 + 22a - 7 = 22a - 16$$

2. Знайдемо значення виразу

Якщо $a = 1\frac{1}{11}$, спершу перетворимо мішане число в неправильний дріб:

$$a = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$$

Тепер підставимо це значення у спрощений вираз $22a - 16$:

$$22 \cdot \left(\frac{12}{11}\right) - 16 =$$

$$=\frac{22 \cdot 12}{11} - 16 = 2 \cdot 12 - 16 = 24 - 16 = 8$$

Відповідь: Значення виразу дорівнює 8. Саме стільки разів жіноча збірна України з шахів ставала призером (золото, срібло або бронза) всесвітніх шахових олімпіад.