До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №32

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 32

Спростіть вираз:

  1. (x2−3x)(x+1)−x2(x−2)(x^2 - 3x)(x + 1) - x^2(x - 2)
  2. (2a−3)2−(4a−1)(a+3)(2a - 3)^2 - (4a - 1)(a + 3)

Розв'язок вправи № 32

Короткий розв'язок

1) Спрощення:

(x2−3x)(x+1)−x2(x−2)=(x^2 - 3x)(x + 1) - x^2(x - 2) =
=(x3−2x2−3x)−(x3−2x2)=−3x= (x^3 - 2x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2) = -3x

2) Спрощення:

(2a−3)2−(4a−1)(a+3)=(2a - 3)^2 - (4a - 1)(a + 3) =
=(4a2−12a+9)−(4a2+11a−3)== (4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 11a - 3) =
=−23a+12= -23a + 12

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення виразів потрібно розкрити дужки (використовуючи правила множення многочленів або формули скороченого множення) та звести подібні доданки.

1) (x2−3x)(x+1)−x2(x−2)(x^2 - 3x)(x + 1) - x^2(x - 2)

Спочатку розкриємо перші дужки, а потім другі:

(x3+x2−3x2−3x)−(x3−2x2)(x^3 + x^2 - 3x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2)

Зведемо подібні доданки в перших дужках:

(x3−2x2−3x)−(x3−2x2)(x^3 - 2x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2)

Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки в усьому виразі:

x3−2x2−3x−x3+2x2=−3xx^3 - 2x^2 - 3x - x^3 + 2x^2 = -3x

2) (2a−3)2−(4a−1)(a+3)(2a - 3)^2 - (4a - 1)(a + 3)

Застосуємо формулу квадрата різниці до першої частини та перемножимо многочлени в другій:

(4a2−12a+9)−(4a2+12a−a−3)(4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 12a - a - 3)

Зведемо подібні доданки в других дужках:

(4a2−12a+9)−(4a2+11a−3)(4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 11a - 3)

Розкриємо другі дужки, змінюючи знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:

4a2−12a+9−4a2−11a+3=−23a+124a^2 - 12a + 9 - 4a^2 - 11a + 3 = -23a + 12