ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №32
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 32
Спростіть вираз:
- $(x^2 - 3x)(x + 1) - x^2(x - 2)$
- $(2a - 3)^2 - (4a - 1)(a + 3)$
Розв'язок вправи № 32
Короткий розв'язок
1) Спрощення:
$$(x^2 - 3x)(x + 1) - x^2(x - 2) =$$
$$= (x^3 - 2x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2) = -3x$$
2) Спрощення:
$$(2a - 3)^2 - (4a - 1)(a + 3) =$$
$$= (4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 11a - 3) =$$
$$= -23a + 12$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення виразів потрібно розкрити дужки (використовуючи правила множення многочленів або формули скороченого множення) та звести подібні доданки.
1) $(x^2 - 3x)(x + 1) - x^2(x - 2)$
Спочатку розкриємо перші дужки, а потім другі:
$$(x^3 + x^2 - 3x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2)$$
Зведемо подібні доданки в перших дужках:
$$(x^3 - 2x^2 - 3x) - (x^3 - 2x^2)$$
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки в усьому виразі:
$$x^3 - 2x^2 - 3x - x^3 + 2x^2 = -3x$$
2) $(2a - 3)^2 - (4a - 1)(a + 3)$
Застосуємо формулу квадрата різниці до першої частини та перемножимо многочлени в другій:
$$(4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 12a - a - 3)$$
Зведемо подібні доданки в других дужках:
$$(4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 + 11a - 3)$$
Розкриємо другі дужки, змінюючи знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:
$$4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 - 11a + 3 = -23a + 12$$
