ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №62

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Умова вправи № 62

(Усно) Чи є розв'язком системи

\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 1 \end{cases}

пара чисел:

(4; 3);
(3; 2);
(4; 1)?

Розв'язок вправи № 62

Короткий розв'язок

1) (4; 3) - ні, не є розв'язком.

2) (3; 2) - так, є розв'язком.

3) (4; 1) - ні, не є розв'язком.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб пара чисел була розв'язком системи, вона має задовольняти обидва рівняння одночасно. Якщо при підстановці координат хоча б одне рівняння перетворюється на неправильну рівність, пара чисел не є розв'язком.

1) Перевіряємо пару (4; 3)

Підставляємо $x=4$ , $y=3$ у перше рівняння системи:

4 + 3 = 5

7 = 5

Рівність не виконується. Подальша перевірка не має сенсу. Отже, пара (4; 3) не є розв'язком системи.

2) Перевіряємо пару (3; 2)

Підставляємо $x=3$ , $y=2$ у перше рівняння:

3 + 2 = 5

5 = 5

Рівність правильна. Тепер підставляємо ці ж значення у друге рівняння:

3 - 2 = 1

1 = 1

Ця рівність також правильна. Оскільки пара задовольняє обидва рівняння, то (3; 2) є розв'язком системи.

3) Перевіряємо пару (4; 1)

Підставляємо $x=4$ , $y=1$ у перше рівняння:

4 + 1 = 5

5 = 5

Рівність правильна. Перевіряємо друге рівняння:

4 - 1 = 1

3 = 1

Рівність не виконується. Отже, пара (4; 1) не є розв'язком системи.