ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №67
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 67
Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1)
2)
3)
Розв'язок вправи № 67
Короткий розв'язок
1) $\begin{cases} 3x = 12 \\ 2x + 3y = 2 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 4 \\ 2(4) + 3y = 2 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 4 \\ 3y = -6 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 4 \\ y = -2 \end{cases}$
2) $\begin{cases} x = y - 2 \\ 4x - 3y = -5 \end{cases} \implies \begin{cases} x = y - 2 \\ 4(y-2) - 3y = -5 \end{cases} \implies \begin{cases} x = y - 2 \\ y = 3 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$
3) $\begin{cases} 3x + y = 3 \\ 4x + 5y = -7 \end{cases} \implies \begin{cases} y = 3 - 3x \\ 4x + 5(3-3x) = -7 \end{cases} \implies \begin{cases} y = 3 - 3x \\ -11x = -22 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -3 \\ x = 2 \end{cases}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: метод підстановки полягає в тому, щоб в одному з рівнянь виразити одну змінну через іншу і підставити отриманий вираз в інше рівняння системи. Це дозволяє звести систему до рівняння з однією невідомою.
1) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 3x = 12, \\ 2x + 3y = 2 \end{cases}$
З першого рівняння легко знайти значення $x$:
Тепер підставимо знайдене значення $x = 4$ у друге рівняння:
Розв'яжемо отримане рівняння відносно $y$:
Відповідь: (4; -2).
2) Розв'яжемо систему $\begin{cases} x = y - 2, \\ 4x - 3y = -5 \end{cases}$
У першому рівнянні змінна $x$ вже виражена через $y$. Підставимо цей вираз у друге рівняння:
Розкриємо дужки і зведемо подібні доданки:
Тепер підставимо значення $y = 3$ у вираз для $x$:
Відповідь: (1; 3).
3) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 3x + y = 3, \\ 4x + 5y = -7 \end{cases}$
З першого рівняння зручно виразити $y$ через $x$:
Підставимо цей вираз у друге рівняння системи:
Розв'яжемо отримане рівняння:
Знайдемо відповідне значення $y$, підставивши $x=2$ у вираз $y = 3 - 3x$:
Відповідь: (2; -3).
