ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №55 (за Мал. 1)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 55

На малюнку 1 зображено графік функції, визначеної для $-4 \le x \le 4$ . За графіком знайдіть:

значення $y$ , якщо $x = -3,5$ ; $-1$ ; $0,5$ ;
значення $x$ , якщо $y = -0,5$ ; $2$ ; $2,5$ ;
нулі функції;
значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень;
значення аргументу, для яких функція набуває від'ємних значень.

Розв'язок вправи № 55

Короткий розв'язок

1) Якщо $x = -3,5$ , то $y = -2$ . Якщо $x = -1$ , то $y = 2,5$ . Якщо $x = 0,5$ , то $y \approx 2,4$ .

2) $y = -0,5$ при $x = -3$ та $x = 2$ . $y = 2$ при $x \approx -1,5$ та $x = 1$ . $y = 2,5$ при $x = -1$ .

3) Нулі функції ( $y=0$ ): $x = -2$ та $x = 1,5$ .

4) Функція додатна ( $y > 0$ ): при $x \in (-2; 1,5)$ .

5) Функція від'ємна ( $y < 0$ ): при $x \in [-4; -2) \cup (1,5; 4]$ .

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для знаходження значень за графіком потрібно знаходити відповідні точки на осях $x$ (аргумент) та $y$ (функція). Нулі функції - це точки перетину графіка з віссю $x$ .

1) Значення $y$ (функції) за відомим $x$ (аргументом)

Якщо $x = -3,5$ , знаходимо на графіку точку з цією абсцисою і дивимося її ординату: $y = -2$ .
Якщо $x = -1$ , то $y = 2,5$ .
Якщо $x = 0,5$ , то $y \approx 2,4$ .

2) Значення $x$ (аргументу) за відомим $y$ (функцією)

$y = -0,5$ при $x = -3$ та $x = 2$ .
$y = 2$ при $x \approx -1,5$ та $x = 1$ .
$y = 2,5$ при $x = -1$ .

3) Нулі функції

Нулі функції – це значення $x$ , при яких $y=0$ . Графік перетинає вісь $x$ у точках:

x = -2 \quad \text{та} \quad x = 1,5

4) Значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень ( $y > 0$ )

Графік знаходиться вище осі $x$ на проміжку:

x \in (-2; 1,5)

5) Значення аргументу, для яких функція набуває від'ємних значень ( $y < 0$ )

Графік знаходиться нижче осі $x$ на проміжках:

x \in [-4; -2) \cup (1,5; 4]