ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №55 (за Мал. 1)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 55
На малюнку 1 зображено графік функції, визначеної для $-4 \le x \le 4$. За графіком знайдіть:
- значення $y$, якщо $x = -3,5$; $-1$; $0,5$;
- значення $x$, якщо $y = -0,5$; $2$; $2,5$;
- нулі функції;
- значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень;
- значення аргументу, для яких функція набуває від'ємних значень.
Розв'язок вправи № 55
Короткий розв'язок
1) Якщо $x = -3,5$, то $y = -2$. Якщо $x = -1$, то $y = 2,5$. Якщо $x = 0,5$, то $y \approx 2,4$.
2) $y = -0,5$ при $x = -3$ та $x = 2$. $y = 2$ при $x \approx -1,5$ та $x = 1$. $y = 2,5$ при $x = -1$.
3) Нулі функції ($y=0$): $x = -2$ та $x = 1,5$.
4) Функція додатна ($y > 0$): при $x \in (-2; 1,5)$.
5) Функція від'ємна ($y < 0$): при $x \in [-4; -2) \cup (1,5; 4]$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для знаходження значень за графіком потрібно знаходити відповідні точки на осях $x$ (аргумент) та $y$ (функція). Нулі функції - це точки перетину графіка з віссю $x$.
1) Значення $y$ (функції) за відомим $x$ (аргументом)
- Якщо $x = -3,5$, знаходимо на графіку точку з цією абсцисою і дивимося її ординату: $y = -2$.
- Якщо $x = -1$, то $y = 2,5$.
- Якщо $x = 0,5$, то $y \approx 2,4$.
2) Значення $x$ (аргументу) за відомим $y$ (функцією)
- $y = -0,5$ при $x = -3$ та $x = 2$.
- $y = 2$ при $x \approx -1,5$ та $x = 1$.
- $y = 2,5$ при $x = -1$.
3) Нулі функції
Нулі функції – це значення $x$, при яких $y=0$. Графік перетинає вісь $x$ у точках:
4) Значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень ($y > 0$)
Графік знаходиться вище осі $x$ на проміжку:
5) Значення аргументу, для яких функція набуває від'ємних значень ($y < 0$)
Графік знаходиться нижче осі $x$ на проміжках:
