ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №69
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 69
Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:
1)
2)
3)
Розв'язок вправи № 69
Короткий розв'язок
1) $\begin{cases} 3x + y = 2 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \implies 5x = 5 \implies x=1 \implies 3(1)+y=2 \implies y=-1$.
2) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 2x - 4y = -13 \end{cases} \implies 7y = 14 \implies y=2 \implies 2x+3(2)=1 \implies x=-2.5$.
3) $\begin{cases} 4x - 3y = 11 \\ 5x + 9y = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} 12x - 9y = 33 \\ 5x + 9y = 1 \end{cases} \implies 17x=34 \implies x=2 \implies 4(2)-3y=11 \implies y=-1$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: метод додавання для розв'язання систем рівнянь полягає у такому перетворенні одного або обох рівнянь, щоб коефіцієнти біля однієї зі змінних стали протилежними числами. Після додавання рівнянь ця змінна зникає, що дозволяє знайти іншу.
1) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 3x + y = 2, \\ 2x - y = 3 \end{cases}$
Коефіцієнти біля змінної $y$ є протилежними числами (+1 та -1), тому можемо одразу додати два рівняння:
Підставимо знайдене значення $x=1$ у перше рівняння, щоб знайти $y$:
Відповідь: (1; -1).
2) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 2x + 3y = 1, \\ 2x - 4y = -13 \end{cases}$
Коефіцієнти біля $x$ однакові. Щоб їх позбутися, віднімемо друге рівняння від першого:
Підставимо $y=2$ у перше рівняння системи:
Відповідь: (-2.5; 2).
3) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 4x - 3y = 11, \\ 5x + 9y = 1 \end{cases}$
Щоб коефіцієнти біля $y$ стали протилежними (-9 та +9), помножимо перше рівняння на 3:
Тепер додамо отримане рівняння до другого рівняння системи:
Підставимо $x=2$ у перше початкове рівняння:
Відповідь: (2; -1).
