ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №68
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 68
Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1)
2)
3)
Розв'язок вправи № 68
Короткий розв'язок
1) $\begin{cases} 4y = -8 \\ 5x + 2y = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2 \\ 5x + 2(-2) = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2 \\ 5x = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2 \\ x = 1 \end{cases}$
2) $\begin{cases} y = x+3 \\ 2x - 3y = -8 \end{cases} \implies \begin{cases} y = x+3 \\ 2x - 3(x+3) = -8 \end{cases} \implies \begin{cases} y = x+3 \\ -x = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = 2 \\ x = -1 \end{cases}$
3) $\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + 5y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 3(5+2y) + 5y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 11y = -11 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, потрібно виразити одну змінну з одного рівняння та підставити її в інше. Цей метод ефективний, коли одна зі змінних має коефіцієнт 1 або коли змінну легко виразити. Детальніше про системи рівнянь можна прочитати у довіднику.
1) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 4y = -8, \\ 5x + 2y = 1 \end{cases}$
З першого рівняння знайдемо значення $y$:
Підставимо $y = -2$ у друге рівняння:
Розв'яжемо рівняння для $x$:
Відповідь: (1; -2).
2) Розв'яжемо систему $\begin{cases} y = x + 3, \\ 2x - 3y = -8 \end{cases}$
У першому рівнянні змінна $y$ вже виражена. Підставимо цей вираз у друге рівняння:
Розкриємо дужки та розв'яжемо рівняння відносно $x$:
Тепер знайдемо $y$, підставивши $x = -1$ у перше рівняння:
Відповідь: (-1; 2).
3) Розв'яжемо систему $\begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 5y = 4 \end{cases}$
З першого рівняння виразимо $x$:
Підставимо цей вираз у друге рівняння:
Розв'яжемо отримане рівняння відносно $y$:
Знайдемо $x$, підставивши $y=-1$ у вираз для $x$:
Відповідь: (3; -1).
