До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №68

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 68

Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:

1)

{4y=−8,5x+2y=1;\begin{cases} 4y = -8, \\ 5x + 2y = 1; \end{cases}

2)

{y=x+3,2x−3y=−8;\begin{cases} y = x + 3, \\ 2x - 3y = -8; \end{cases}

3)

{x−2y=5,3x+5y=4.\begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 5y = 4. \end{cases}

Розв'язок вправи № 68

Короткий розв'язок

1) {4y=−85x+2y=1  ⟹  {y=−25x+2(−2)=1  ⟹  {y=−25x=5  ⟹  {y=−2x=1\begin{cases} 4y = -8 \\ 5x + 2y = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2 \\ 5x + 2(-2) = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2 \\ 5x = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2 \\ x = 1 \end{cases}

2) {y=x+32x−3y=−8  ⟹  {y=x+32x−3(x+3)=−8  ⟹  {y=x+3−x=1  ⟹  {y=2x=−1\begin{cases} y = x+3 \\ 2x - 3y = -8 \end{cases} \implies \begin{cases} y = x+3 \\ 2x - 3(x+3) = -8 \end{cases} \implies \begin{cases} y = x+3 \\ -x = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = 2 \\ x = -1 \end{cases}

3) {x−2y=53x+5y=4  ⟹  {x=5+2y3(5+2y)+5y=4  ⟹  {x=5+2y11y=−11  ⟹  {x=3y=−1\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + 5y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 3(5+2y) + 5y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 11y = -11 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, потрібно виразити одну змінну з одного рівняння та підставити її в інше. Цей метод ефективний, коли одна зі змінних має коефіцієнт 1 або коли змінну легко виразити. Детальніше про системи рівнянь можна прочитати у довіднику.

1) Розв'яжемо систему {4y=−8,5x+2y=1\begin{cases} 4y = -8, \\ 5x + 2y = 1 \end{cases}

З першого рівняння знайдемо значення yy:

4y=−84y = -8
y=−8/4y = -8 / 4
y=−2y = -2

Підставимо y=−2y = -2 у друге рівняння:

5x+2(−2)=15x + 2(-2) = 1
5x−4=15x - 4 = 1

Розв'яжемо рівняння для xx:

5x=1+45x = 1 + 4
5x=55x = 5
x=1x = 1

Відповідь: (1; -2).

2) Розв'яжемо систему {y=x+3,2x−3y=−8\begin{cases} y = x + 3, \\ 2x - 3y = -8 \end{cases}

У першому рівнянні змінна yy вже виражена. Підставимо цей вираз у друге рівняння:

2x−3(x+3)=−82x - 3(x + 3) = -8

Розкриємо дужки та розв'яжемо рівняння відносно xx:

2x−3x−9=−82x - 3x - 9 = -8
−x=−8+9-x = -8 + 9
−x=1-x = 1
x=−1x = -1

Тепер знайдемо yy, підставивши x=−1x = -1 у перше рівняння:

y=−1+3y = -1 + 3
y=2y = 2

Відповідь: (-1; 2).

3) Розв'яжемо систему {x−2y=5,3x+5y=4\begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 5y = 4 \end{cases}

З першого рівняння виразимо xx:

x=5+2yx = 5 + 2y

Підставимо цей вираз у друге рівняння:

3(5+2y)+5y=43(5 + 2y) + 5y = 4

Розв'яжемо отримане рівняння відносно yy:

15+6y+5y=415 + 6y + 5y = 4
11y=4−1511y = 4 - 15
11y=−1111y = -11
y=−1y = -1

Знайдемо xx, підставивши y=−1y=-1 у вираз для xx:

x=5+2(−1)x = 5 + 2(-1)
x=5−2x = 5 - 2
x=3x = 3

Відповідь: (3; -1).