ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1092

Область визначення функції обмежена значеннями, при яких знаменник не дорівнює 0:

1) $9x^2 - 17x \neq 0 \implies x(9x - 17) \neq 0 \implies x \neq 0$ та $x \neq 1\frac{8}{9};$

2) $|x| - 1 \neq 0 \implies |x| \neq 1 \implies x \neq 1$ та $x \neq -1;$

3) $|x| + 5$ завжди $\ge 5,$ отже знаменник ніколи не дорівнює 0. Область визначення — будь-яке число;

4) $3 - |x - 1| \neq 0 \implies |x - 1| \neq 3 \implies x - 1 \neq 3$ та $x - 1 \neq -3 \implies x \neq 4$ та $x \neq -2;$

5) $|2x - 3| - 5 \neq 0 \implies |2x - 3| \neq 5 \implies 2x - 3 \neq 5$ та $2x - 3 \neq -5 \implies x \neq 4$ та $x \neq -1;$

6) $x \neq 0$ та $1 - \frac{1}{x} \neq 0 \implies \frac{1}{x} \neq 1 \implies x \neq 1.$ Отже, $x \neq 0$ та $x \neq 1.$

• Робота з квадратами (пункт 1): Ми розкладаємо знаменник на множники. Якщо добуток дорівнює нулю, то хоча б один із множників має бути нулем. Так ми знаходимо дві "заборонені" точки.
• Робота з модулем (пункти 2, 4, 5): Пам'ятайте, що рівняння $|x| = a$ має два розв'язки ($a$ та $-a$). Наприклад, у 2-му пункті $|x|=1,$ тому ікс не може бути ні 1, ні -1.
• Особливий випадок (пункт 3): Оскільки модуль будь-якого числа завжди невід'ємний ($|x| \ge 0$), то додавши до нього 5, ми завжди отримаємо число, не менше 5. Знаменник ніколи не стане нулем, тому тут немає жодних обмежень.
• Подвійний дріб (пункт 6): Тут є два знаменники. Маленький ($x$) та великий ($1 - \frac{1}{x}$). Обидва вони не повинні дорівнювати нулю.