ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1086

Перевіримо відповідність формулі $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$:

1) $\frac{1}{9}p^2 + pq + 9q^2 = (\frac{1}{3}p)^2 + pq + (3q)^2;$

Подвоєний добуток: $2 \cdot \frac{1}{3}p \cdot 3q = 2pq \neq pq \implies$ неможливо.

---

2) $\frac{1}{9}x^2 - \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2 = (\frac{1}{3}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot \frac{1}{5}y + (\frac{1}{5}y)^2 = (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y)^2;$

---

3) $4x^2 - 20xy - 25y^2$ — неможливо (перед квадратом другого виразу має бути знак «+»).

---

4) $-36ab + 9a^2 + 36b^2 = 9a^2 - 36ab + 36b^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 6b + (6b)^2 = $

$= (3a - 6b)^2.$

• У першому пункті ми бачимо квадрати $\frac{1}{3}p$ та $3q.$ Їхній подвоєний добуток дорівнює $2pq,$ а у нас в умові просто $pq.$ Тому це не квадрат двочлена.
• У другому пункті дроби підібрані ідеально: $2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{15}.$ Це дозволяє нам записати коротку відповідь.
• Третій пункт — це пастка. Навіть якщо числа здаються правильними, знак мінус перед $25y^2$ робить згортання неможливим, бо квадрат будь-якого числа (або виразу) у формулі завжди має бути додатним.
• Четвертий пункт вимагає спочатку впорядкувати доданки, поставивши квадрати на перше та останнє місця. Після цього формула стає очевидною.