ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1100

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1100

На малюнках 2 і 3 зображено графіки двох процесів. Один з них описує процес наповнення резервуара водою, а другий — процес спорожнення резервуара від води. Який з графіків відповідає кожному зі згаданих процесів? По кожному з графіків знайдіть:

скільки літрів води було в резервуарі в початковий момент часу;
скільки літрів води буде в резервуарі через 1 хв; через 6 хв; через 8 хв від початку процесу;
через скільки хвилин від початку процесу в резервуарі буде 25 л води;
скільки літрів води надходить (виливається) щохвилини?

Задайте формулою залежність об’єму $V$ води в резервуарі від часу $t$ для кожного із цих двох процесів.

Розв'язок вправи № 1100

Коротке рішення

Мал. 2 — Спорожнення (об'єм зменшується).

Початковий момент ($t = 0$): $50$ л.
Через $1$ хв: $45$ л; через $6$ хв: $20$ л; через $8$ хв: $10$ л.
$V = 25$ л через $5$ хв.
Щохвилини виливається: $(50 - 0) : 10 = 5$ (л/хв).

Формула: $V = 50 - 5t.$

Мал. 3 — Наповнення (об'єм збільшується).

Початковий момент ($t = 0$): $15$ л.
Через $1$ хв: $17,5$ л; через $6$ хв: $30$ л; через $8$ хв: $35$ л.
$V = 25$ л через $4$ хв.
Щохвилини надходить: $(40 - 15) : 10 = 2,5$ (л/хв).

Формула: $V = 15 + 2,5t.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Ця задача вчить будувати математичні моделі реальних подій. Ми використовуємо вміння зчитувати дані з графіка функції та розуміння принципів лінійної залежності.

Аналіз Малюнка 2: Графік іде вниз. Це означає, що води стає менше — резервуар спорожнюється. Швидкість спорожнення ми знаходимо як відношення загального об'єму до часу повного витікання.
Аналіз Малюнка 3: Графік іде вгору. На початку вже було 15 літрів, а потім вода почала прибувати. Різниця об'ємів (з 15 до 40 за 10 хв) дає нам швидкість наповнення.
Складання формул: Кожна формула має вигляд $V = V_0 \pm v \cdot t,$ де $V_0$ — початкова кількість, а $v$ — швидкість зміни. Знак плюс використовуємо для наповнення, мінус — для спорожнення.