ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1186
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1186
До рівняння $2x - y = 7$ доберіть друге рівняння так, щоб одержана система рівнянь не мала розв’язків.
Розв'язок вправи № 1186
Коротке рішення
Система не має розв'язків, якщо коефіцієнти при $x$ та $y$ пропорційні, а вільні члени — ні.
Візьмемо ліву частину рівняння $2x - y = 7$ та помножимо її на 2: $4x - 2y.$
Для правої частини оберемо число, яке не дорівнює $7 \cdot 2,$ наприклад, 5.
Отримаємо друге рівняння: $4x - 2y = 5.$
Перевірка відношень: $\frac{2}{4} = \frac{-1}{-2} = 0,5;$ проте $\frac{7}{5} = 1,4.$
Оскільки $0,5 \neq 1,4,$ прямі паралельні, і система не має розв'язків.
Відповідь: наприклад, $4x - 2y = 5.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Відсутність розв'язків означає, що графіки рівнянь системи — це паралельні прямі, які не збігаються. Для цього відношення коефіцієнтів при змінних мають бути рівними, а відношення вільних членів — відмінним від них.
Метод підбору полягає у пропорційному збільшенні або зменшенні коефіцієнтів $a$ та $b$ без збереження тієї ж пропорції для вільного члена $c.$ У нашому прикладі ми подвоїли коефіцієнти при $x$ та $y,$ отримавши $4$ та $-2$ відповідно. Якби ми подвоїли і вільний член ($7 \cdot 2 = 14$), прямі б збіглися. Оскільки ми обрали число 5, ліві частини рівнянь залишилися паралельними, але "зсунутими" на різну відстань від початку координат. Це математично гарантує відсутність будь-яких спільних розв'язків для отриманої системи.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.