ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1185
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1185
До рівняння $x + 3y = 5$ доберіть друге рівняння так, щоб одержана система рівнянь мала:
1) лише один розв’язок;
2) безліч розв’язків.
Розв'язок вправи № 1185
Коротке рішення
1) Щоб система мала один розв'язок, коефіцієнти при $x$ та $y$ не повинні бути пропорційними.
Наприклад, візьмемо рівняння: $x + y = 1.$
Перевірка: $\frac{1}{1} \neq \frac{3}{1}.$ Умова виконується.
2) Щоб система мала безліч розв'язків, усі коефіцієнти та вільні члени обох рівнянь мають бути пропорційними.
Помножимо початкове рівняння $x + 3y = 5$ на 2: $2x + 6y = 10.$
Перевірка: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10} = 0,5.$ Умова виконується.
Відповідь: наприклад, 1) $x + y = 1;$ 2) $2x + 6y = 10.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Кількість спільних точок двох прямих на площині диктується співвідношенням їхніх коефіцієнтів. Для моделювання системи важливо розуміти, як зміна чисел у лівій та правій частинах рівняння впливає на паралельність або збіг графіків.
У першому випадку нам потрібно, щоб прямі перетиналися. Для цього достатньо змінити хоча б один коефіцієнт біля змінної так, щоб відношення $\frac{a_1}{a_2}$ не дорівнювало $\frac{b_1}{b_2}.$ Ми обрали найпростіший варіант $x + y = 1,$ де кутові коефіцієнти явно різні. У другому випадку прямі мають збігатися. Це досягається шляхом множення всього вихідного рівняння на будь-яке число (крім нуля). Ми обрали множник 2, що зробило друге рівняння повністю залежним від першого, забезпечивши нескінченну кількість спільних точок.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.