ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1179

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1179

Розв’яжіть графічно систему рівнянь $\begin{cases} 2x + y = -3, \\ x + 5y = 4. \end{cases}$ Перевірте, чи є одержаний розв’язок точним. Чи є розв’язком даної системи пара чисел $\left(-2\frac{1}{9}; 1\frac{2}{9}\right)?$

Розв'язок вправи № 1179

Коротке рішення

Побудуємо графіки за точками:

$y = -2x - 3$ : точки $(0; -3), (-2; 1).$

$y = 0,8 - 0,2x$ : точки $(4; 0), (-1; 1).$

Графічно точка перетину приблизно $(-2,1; 1,2).$

Перевіримо $(-2; 1)$ : $2 \cdot (-2) + 1 = -3$ (так), але $-2 + 5 \cdot 1 = 3 \neq 4$ (ні). Розв'язок неточний.

Перевіримо $\left(-\frac{19}{9}; \frac{11}{9}\right)$ :

1) $2 \cdot \left(-\frac{19}{9}\right) + \frac{11}{9} = -\frac{38}{9} + \frac{11}{9} = -\frac{27}{9} = -3$ (так).

2) $-\frac{19}{9} + 5 \cdot \frac{11}{9} = -\frac{19}{9} + \frac{55}{9} = \frac{36}{9} = 4$ (так).

Відповідь: графічний розв'язок неточний; пара $\left(-2\frac{1}{9}; 1\frac{2}{9}\right)$ є розв'язком.

Графічне розв'язання системи 2x+y=-3 та x+5y=4

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Графічний метод розв'язування систем часто дає лише наближені значення, особливо якщо координати точки перетину є дробовими числами. Для перевірки ми використовуємо означення розв'язку системи рівнянь: підставляємо числа у кожне рівняння окремо.

Після побудови прямих ми бачимо, що точка перетину лежить близько до цілих значень, але не збігається з ними ідеально. Підстановка цілих чисел $(-2; 1)$ показує помилку в другому рівнянні. Для перевірки запропонованої дробової пари ми перетворюємо мішані числа у неправильні дроби. Оскільки після підстановки обидва рівняння системи перетворилися на правильні рівності, ми робимо висновок, що саме ці дробові числа є точним розв'язком системи.