ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1181
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1181
Не виконуючи побудови, доведіть, що система рівнянь $\begin{cases} x - 7y = 8, \\ -4x + 28y = -31 \end{cases}$ не має розв’язків.
Розв'язок вправи № 1181
Коротке рішення
Знайдемо відношення відповідних коефіцієнтів системи:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{-4} = -0,25$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-7}{28} = -0,25$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{8}{-31} \approx -0,258$
Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2},$ система розв’язків не має. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Кількість розв’язків системи лінійних рівнянь залежить від пропорційності її коефіцієнтів. Якщо відношення коефіцієнтів при змінних рівні між собою, але не рівні відношенню вільних членів, то графіки таких рівнянь є паралельними прямими, які не перетинаються.
Для доведення ми порівнюємо три дроби. Відношення коефіцієнтів при $x$ та при $y$ виявилися однаковими — обидва дорівнюють $-0,25.$ Це означає, що ліві частини рівнянь пропорційні. Проте відношення вільних членів ($\frac{8}{-31}$) дає інше число. Така ситуація вказує на те, що система описує дві паралельні прямі. Оскільки у них немає жодної спільної точки, система не має розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.