ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1180
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1180
Розв’яжіть графічно систему рівнянь $\begin{cases} x + 3y = 7, \\ 3x - y = 4. \end{cases}$ Перевірте, чи є одержаний розв’язок точним. Чи є розв’язком даної системи пара чисел $(1,9; 1,7)?$
Розв'язок вправи № 1180
Коротке рішення
Знайдемо точки для побудови графіків:
$y = \frac{7 - x}{3}$: точки $(1; 2), (4; 1).$
$y = 3x - 4$: точки $(1; -1), (2; 2).$
За графіком точка перетину приблизно $(1,9; 1,7).$
Перевіримо точність підстановкою $(1,9; 1,7)$:
1) $1,9 + 3 \cdot 1,7 = 1,9 + 5,1 = 7$ (так).
2) $3 \cdot 1,9 - 1,7 = 5,7 - 1,7 = 4$ (так).
Відповідь: $(1,9; 1,7)$ — точний розв'язок.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Графічний метод дозволяє візуалізувати розв'язок системи як спільну точку двох прямих. Оскільки координати на графіку можуть зчитуватися з похибкою, остаточний висновок про точність розв'язку робиться за допомогою аналітичної перевірки.
Для побудови першої прямої ми обрали значення $x,$ при яких чисельник виразу $\frac{7-x}{3}$ ділиться на 3 націло. Друга пряма будується стандартно через дві точки. Точка їх перетину знаходиться дуже близько до ліній сітки, що відповідає десятковим дробам 1,9 та 1,7. Підставивши ці значення в ліві частини обох рівнянь, ми переконалися, що вони точно дорівнюють вільним членам (7 та 4). Це підтверджує, що знайдена графічно пара чисел є точним і єдиним розв'язком системи.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.