ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1183
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1183
Знайдіть які-небудь розв’язки системи $\begin{cases} 3x + y = 5, \\ -9x - 3y = -15. \end{cases}$ Скільки всього розв’язків вона має? Розв’яжіть її.
Розв'язок вправи № 1183
Коротке рішення
Знайдемо відношення відповідних коефіцієнтів:
$\frac{3}{-9} = -\frac{1}{3}; \quad \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}; \quad \frac{5}{-15} = -\frac{1}{3}.$
Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2},$ система має безліч розв'язків.
Будь-яка пара чисел, що задовольняє рівняння $y = 5 - 3x,$ є розв’язком.
Наприклад: $(0; 5), (1; 2), (2; -1).$
Відповідь: безліч розв'язків; наприклад $(0; 5)$ та $(1; 2).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Дослідження системи базується на аналізі пропорційності коефіцієнтів. Якщо всі три відношення рівні, то прямі збігаються, що дає нескінченну кількість спільних точок (розв'язків).
У даній системі ми бачимо, що друге рівняння є результатом множення першого на число $-3.$ Це означає, що обидва вирази описують одну й ту саму пряму на площині. Для знаходження конкретних розв'язків ми виражаємо одну змінну через іншу ($y = 5 - 3x$) і підставляємо довільні значення для $x.$ Отримані пари чисел і будуть частиною нескінченної множини розв'язків цієї системи.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.