ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1184

1) Аналіз відношень коефіцієнтів:

$\frac{3}{-6} = -0,5; \quad \frac{-2}{4} = -0,5; \quad \frac{5}{-10} = -0,5.$

Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2},$ система має безліч розв'язків.

2) Аналіз відношень коефіцієнтів:

$\frac{1}{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}; \quad \text{але} \quad \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}.$

Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2},$ система не має розв'язків.

Відповідь: 1) безліч розв'язків; 2) розв'язків немає.

У першому прикладі ми бачимо повну пропорційність усіх членів рівняння. Це вказує на те, що друге рівняння є тотожним першому (якщо його розділити на $-2$), тому розв'язків нескінченно багато. У другому прикладі відношення коефіцієнтів при змінних однакові ($\frac{1}{3}$), проте вільні члени мають інше відношення. Математично це означає, що прямі паралельні і не мають спільних точок, отже система розв'язків не має.