ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1292

1) $|x| + y = 0 \implies y = -|x|.$

Графіком є "кутик", вершина якого в точці $(0; 0),$ а гілки направлені вниз.

Точки: $(-2; -2), (-1; -1), (0; 0), (1; -1), (2; -2).$

2) $|x| + x - y = 0 \implies y = |x| + x.$

Якщо $x < 0,$ то $y = -x + x = 0.$ (Горизонтальний промінь вздовж осі $x$).

Якщо $x \geq 0,$ то $y = x + x = 2x.$ (Промінь з початком у $(0; 0)$ через точку $(1; 2)$).

Побудова таких графіків потребує аналізу двох випадків. У першому рівнянні $y = -|x|$ ми бачимо класичну функцію модуля, але зі знаком мінус. Це перевертає стандартний «кутик» догори дриґом: для будь-якого ікса (хоч 2, хоч -2) ігрек буде від'ємним (-2). Вершина залишається в нулі. У другому рівнянні ситуація цікавіша: $y = |x| + x.$ Коли ікс від'ємний, модуль «з'їдає» мінус, і ми отримуємо суму протилежних чисел (наприклад, $2 + (-2) = 0$). Тому зліва від нуля графік просто лежить на осі. Коли ж ікс стає додатним, модуль не змінює число, і ми отримуємо подвоєння ($x + x = 2x$). Тому справа від нуля лінія стрімко піднімається вгору. На загальному малюнку це виглядає як лінія, що «оживає» після проходження через початок координат.