ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1297

1) Безліч розв'язків, якщо коефіцієнти пропорційні:

$\frac{2}{6}\ =\ \frac{1}{a}\ =\ \frac{5}{15}\ \implies\ \frac{1}{3}\ =\ \frac{1}{a}\ \implies\ a\ =\ 3.$

Відповідь: $a\ =\ 3.$

---

2) Не має розв'язків, якщо пропорційні лише коефіцієнти при змінних:

$\frac{3}{-6}\ =\ \frac{-2}{4}\ \neq\ \frac{7}{a}\ \implies\ -\frac{1}{2}\ =\ -\frac{1}{2}\ \neq\ \frac{7}{a}.$

$-\frac{1}{2}\ \neq\ \frac{7}{a}\ \implies\ a\ \neq\ -14.$

Відповідь: будь-яке значення, крім $-14.$

У першому випадку нам потрібно, щоб друге рівняння було просто збільшеною копією першого. Ми бачимо, що коефіцієнт біля ікса збільшився у 3 рази ($2 \cdot 3 = 6$) і вільний член теж у 3 рази ($5 \cdot 3 = 15$). Отже, щоб система мала нескінченно багато розв'язків (прямі збігалися), коефіцієнт біля ігрека також має збільшитися у 3 рази. Оскільки в першому рівнянні біля $y$ стоїть 1, то $a$ має дорівнювати 3. У другому випадку ситуація інша: прямі повинні бути паралельними, але не збігатися. Коефіцієнти при змінних пропорційні (відношення $-0,5$), тому для відсутності розв'язків вільний член $a$ може бути будь-яким числом, головне — не давати той самий результат пропорції. Розрахунок показує, що критичним значенням є $-14,$ тому підійде будь-яке інше число.