ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 205
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 205
Під час підготовки до олімпіади з математики Іван розв’язав на 3 задачі менше, ніж Оксана, і у 2 рази менше, ніж Сергій. При цьому Іван і Сергій разом розв’язали у 2,1 раза більше задач, ніж Оксана. Яку кількість задач розв’язав кожен з учнів, готуючись до олімпіади?
Розв'язок вправи № 205
Короткий розв'язок
Нехай x — кількість задач, які розв'язав Іван.
Оксана: (x + 3) задач.
Сергій: 2x задач.
Іван: 7 задач.
Оксана: $7 + 3 = 10$ задач.
Сергій: $2 \cdot 7 = 14$ задач.
Відповідь: 7, 10, 14 задач.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Визначте, чию кількість задач найзручніше позначити за x. Виразіть кількість задач інших учасників через x. Складіть рівняння на основі співвідношення між сумою задач Івана та Сергія і кількістю задач Оксани. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай Іван розв'язав x задач.
Крок 2: Виразимо кількість задач, розв'язаних іншими учнями. Іван розв'язав на 3 задачі менше, ніж Оксана, отже, Оксана розв'язала на 3 задачі більше: $x + 3$. Іван розв'язав у 2 рази менше, ніж Сергій, отже, Сергій розв'язав у 2 рази більше: $2x$.
Крок 3: Складемо рівняння. Іван і Сергій разом ($x + 2x$) розв'язали у 2,1 раза більше задач, ніж Оксана ($x+3$).
Крок 4: Розв'яжемо рівняння.
Крок 5: Знайдемо кількість задач для кожного учня.
Іван: $x = 7$ задач.
Оксана: $x + 3 = 7 + 3 = 10$ задач.
Сергій: $2x = 2 \cdot 7 = 14$ задач.
Відповідь: Іван розв'язав 7 задач, Оксана – 10 задач, Сергій – 14 задач.
