ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 350
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 350
Обчисліть:
$$1) 9^{10} : 9^8;$$
$$2) \frac{0,4^{17}}{0,4^{14}};$$
$$3) (-1\frac{1}{9})^{15} : (-1\frac{1}{9})^{13};$$
$$4) \frac{(1\frac{1}{3})^{12}}{(1\frac{1}{3})^8}.$$
Розв'язок вправи № 350
Короткий розв'язок
$$1) 9^{10} : 9^8 = 9^2 = 81$$
$$2) \frac{0,4^{17}}{0,4^{14}} = 0,4^3 = 0,064$$
$$3) (-1\frac{1}{9})^{15} : (-1\frac{1}{9})^{13} = (-1\frac{1}{9})^2 = 1\frac{19}{81}$$
$$4) \frac{(1\frac{1}{3})^{12}}{(1\frac{1}{3})^8} = (1\frac{1}{3})^4 = 3\frac{13}{81}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб поділити степені з однаковою основою, потрібно залишити основу без змін, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника. Дізнайтеся більше про ділення степенів.
1) Основа степеня однакова (9), тому віднімаємо показники:
$$9^{10} : 9^8 = 9^{10-8} =$$
$$= 9^2 =$$
$$= 81$$
2) Риска дробу означає ділення. Основа 0,4, віднімаємо показники:
$$\frac{0,4^{17}}{0,4^{14}} = 0,4^{17-14} =$$
$$= 0,4^3 =$$
$$= 0,064$$
3) Основа (-1 1/9). Віднімаємо показники і перетворюємо мішане число в неправильний дріб:
$$(-1\frac{1}{9})^{15} : (-1\frac{1}{9})^{13} = (-1\frac{1}{9})^{15-13} =$$
$$= (-1\frac{1}{9})^2 = (-\frac{10}{9})^2 =$$
$$= \frac{100}{81} =$$
$$= 1\frac{19}{81}$$
4) Основа (1 1/3). Віднімаємо показники та обчислюємо:
$$\frac{(1\frac{1}{3})^{12}}{(1\frac{1}{3})^8} = (1\frac{1}{3})^{12-8} =$$
$$= (1\frac{1}{3})^4 = (\frac{4}{3})^4 =$$
$$= \frac{4^4}{3^4} = \frac{256}{81} =$$
$$= 3\frac{13}{81}$$
