ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 355
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 355
Подайте вираз у вигляді степеня:
$$1) (b^3)^4 \cdot b^7;$$
$$2) ((x^4)^5)^6;$$
$$3) (c^3)^8 : c^{10};$$
$$4) (m^3)^5 \cdot (m^2)^7.$$
Розв'язок вправи № 355
Короткий розв'язок
$$1) b^{3 \cdot 4} \cdot b^7 = b^{12} \cdot b^7 = b^{12+7} = b^{19}$$
$$2) x^{4 \cdot 5 \cdot 6} = x^{120}$$
$$3) c^{3 \cdot 8} : c^{10} = c^{24} : c^{10} = c^{24-10} = c^{14}$$
$$4) m^{3 \cdot 5} \cdot m^{2 \cdot 7} = m^{15} \cdot m^{14} = m^{15+14} = m^{29}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо правило піднесення степеня до степеня (показники перемножуються), а потім правила множення та ділення степенів з однаковою основою.
1) Спочатку підносимо степінь до степеня, перемноживши показники 3 і 4. Потім множимо степені, додавши показники.
$$(b^3)^4 \cdot b^7 = b^{3 \cdot 4} \cdot b^7 =$$
$$= b^{12} \cdot b^7 = b^{12+7} = b^{19}$$
2) При багаторазовому піднесенні степеня до степеня всі показники перемножуються.
$$((x^4)^5)^6 = x^{4 \cdot 5 \cdot 6} =$$
$$= x^{120}$$
3) Спочатку перемножуємо показники 3 і 8. Потім, при діленні, віднімаємо показники.
$$(c^3)^8 : c^{10} = c^{3 \cdot 8} : c^{10} =$$
$$= c^{24} : c^{10} = c^{24-10} = c^{14}$$
4) Спочатку виконуємо піднесення до степеня для кожного множника, а потім додаємо отримані показники.
$$(m^3)^5 \cdot (m^2)^7 = m^{3 \cdot 5} \cdot m^{2 \cdot 7} =$$
$$= m^{15} \cdot m^{14} = m^{15+14} = m^{29}$$
Коментарі