ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 344
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 344
Подайте добуток у вигляді степеня:
1) (-7)³ ⋅ (-7)⁴ ⋅ (-7);
2) a ⋅ a⁵ ⋅ a¹¹;
3) bbbb⁹;
4) (x - y)³(x - y)¹²;
5) 14⁷ ⋅ 14⁵ ⋅ 14⁹;
$$6) \left(3\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^4.$$
Розв'язок вправи № 344
Короткий розв'язок
$$1) (-7)^{3+4+1} = (-7)^8$$
$$2) a^{1+5+11} = a^{17}$$
$$3) b^3 \cdot b^9 = b^{3+9} = b^{12}$$
$$4) (x-y)^{3+12} = (x-y)^{15}$$
$$5) 14^{7+5+9} = 14^{21}$$
$$6) \left(\frac{10}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^4 = \left(\frac{10}{3}\right)^{5+4} = \left(\frac{10}{3}\right)^9$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: При множенні степенів з однаковими основами, основа залишається тією ж, а показники степенів додаються. Дізнайтеся більше про множення степенів.
1) Додаємо показники степенів: 3 + 4 + 1 = 8.
$$(-7)^3 \cdot (-7)^4 \cdot (-7)^1 = (-7)^{3+4+1} = (-7)^8$$
2) Додаємо показники: 1 + 5 + 11 = 17.
$$a^1 \cdot a^5 \cdot a^{11} = a^{1+5+11} = a^{17}$$
3) `bbbb⁹` означає `b·b·b·b⁹`. Перші три `b` можна записати як `b³`.
$$b^3 \cdot b^9 = b^{3+9} = b^{12}$$
4) Основою є вираз (x-y). Додаємо показники 3 і 12.
$$(x-y)^3 \cdot (x-y)^{12} = (x-y)^{3+12} = (x-y)^{15}$$
5) Додаємо показники 7, 5 і 9.
$$14^7 \cdot 14^5 \cdot 14^9 = 14^{7+5+9} = 14^{21}$$
6) Спочатку перетворюємо мішаний дріб в неправильний: 3 1/3 = 10/3. Тепер основи однакові.
$$\left(3\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^4 = \left(\frac{10}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^4 = \left(\frac{10}{3}\right)^{5+4} = \left(\frac{10}{3}\right)^9$$
