ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 353
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 353
Спростіть вираз, використовуючи правила множення і ділення степенів:
$$1) a^7 \cdot a^9 : a^3;$$
$$2) b^9 : b^5 : b^3;$$
$$3) m^{12} : m^7 \cdot m;$$
$$4) p^{10} : p^9 \cdot p^3.$$
Розв'язок вправи № 353
Короткий розв'язок
$$1) a^{7+9-3} = a^{13}$$
$$2) b^{9-5-3} = b^1 = b$$
$$3) m^{12-7+1} = m^6$$
$$4) p^{10-9+3} = p^4$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються, а при діленні — віднімаються. Виконуємо дії з показниками послідовно зліва направо. Дізнайтеся більше про дії зі степенями.
1) Спочатку додаємо показники (множення), потім віднімаємо (ділення):
$$a^7 \cdot a^9 : a^3 = a^{7+9} : a^3 =$$
$$= a^{16} : a^3 = a^{16-3} = a^{13}$$
2) Послідовно віднімаємо показники степенів:
$$b^9 : b^5 : b^3 = b^{9-5} : b^3 =$$
$$= b^4 : b^3 = b^{4-3} = b^1 = b$$
3) Спочатку віднімаємо показники (ділення), потім додаємо (множення). Пам'ятаємо, що m — це m¹:
$$m^{12} : m^7 \cdot m = m^{12-7} \cdot m^1 =$$
$$= m^5 \cdot m^1 = m^{5+1} = m^6$$
4) Виконуємо дії з показниками послідовно:
$$p^{10} : p^9 \cdot p^3 = p^{10-9} \cdot p^3 =$$
$$= p^1 \cdot p^3 = p^{1+3} = p^4$$
